题目
一个打桩机，夯的质量为m_1 =50.0rm kg，桩的质量为 m_2=30.5rm kg，假设夯与桩相碰撞时为完全非弹性碰撞且撞时间极短，则刚刚碰撞后夯与桩的动能与碰前夯的动能之比( )A. 0.71 B. 0.62 C. 0.50 D. 0.45
一个打桩机，夯的质量为$$m_1 =50.0\rm kg$$，桩的质量为$$ m_2=30.5\rm kg$$，假设夯与桩相碰撞时为完全非弹性碰撞且撞时间极短，则刚刚碰撞后夯与桩的动能与碰前夯的动能之比( )
A. 0.71
B. 0.62
C. 0.50
D. 0.45
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：确定碰撞前后的动量守恒
在完全非弹性碰撞中，碰撞前后系统的总动量守恒。设碰撞前夯的速度为$$v_1$$，碰撞后夯和桩的共同速度为$$v$$。根据动量守恒定律，有：
$$m_1v_1 = (m_1 + m_2)v$$
步骤 2：计算碰撞后夯和桩的共同速度
根据步骤 1 的方程，可以解出碰撞后夯和桩的共同速度$$v$$：
$$v = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}$$
步骤 3：计算动能比
碰撞前夯的动能为$$\frac{1}{2}m_1v_1^2$$，碰撞后夯和桩的动能为$$\frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2$$。将步骤 2 中的$$v$$代入，得到动能比：
$$\frac{\frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2}{\frac{1}{2}m_1v_1^2} = \frac{(m_1 + m_2)\left(\frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}\right)^2}{m_1v_1^2} = \frac{m_1^2}{m_1(m_1 + m_2)} = \frac{m_1}{m_1 + m_2}$$
步骤 4：代入数值计算动能比
将$$m_1 = 50.0\rm kg$$和$$m_2 = 30.5\rm kg$$代入步骤 3 的公式，得到动能比：
$$\frac{50.0}{50.0 + 30.5} = \frac{50.0}{80.5} \approx 0.62$$
在完全非弹性碰撞中，碰撞前后系统的总动量守恒。设碰撞前夯的速度为$$v_1$$，碰撞后夯和桩的共同速度为$$v$$。根据动量守恒定律，有：
$$m_1v_1 = (m_1 + m_2)v$$
步骤 2：计算碰撞后夯和桩的共同速度
根据步骤 1 的方程，可以解出碰撞后夯和桩的共同速度$$v$$：
$$v = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}$$
步骤 3：计算动能比
碰撞前夯的动能为$$\frac{1}{2}m_1v_1^2$$，碰撞后夯和桩的动能为$$\frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2$$。将步骤 2 中的$$v$$代入，得到动能比：
$$\frac{\frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2}{\frac{1}{2}m_1v_1^2} = \frac{(m_1 + m_2)\left(\frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}\right)^2}{m_1v_1^2} = \frac{m_1^2}{m_1(m_1 + m_2)} = \frac{m_1}{m_1 + m_2}$$
步骤 4：代入数值计算动能比
将$$m_1 = 50.0\rm kg$$和$$m_2 = 30.5\rm kg$$代入步骤 3 的公式，得到动能比：
$$\frac{50.0}{50.0 + 30.5} = \frac{50.0}{80.5} \approx 0.62$$