题目
24.判断题对于int x e^xdx，可以使用分部积分法求解。A. 对B. 错
24.判断题
对于$\int x e^{x}dx$，可以使用分部积分法求解。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：选择合适的 $u$ 和 $dv$
对于积分 $\int x e^x \, dx$，我们选择 $u = x$ 和 $dv = e^x \, dx$。这样，$du = dx$ 和 $v = e^x$。
步骤 2：应用分部积分公式
根据分部积分公式 $\int u \, dv = uv - \int v \, du$，我们代入 $u = x$，$dv = e^x \, dx$，$du = dx$ 和 $v = e^x$，得到：
\[ \int x e^x \, dx = x e^x - \int e^x \, dx \]
步骤 3：计算剩余的积分
右边的积分 $\int e^x \, dx$ 是一个基本积分，其结果是 $e^x + C$。因此，我们有：
\[ \int x e^x \, dx = x e^x - e^x + C = (x - 1)e^x + C \]
对于积分 $\int x e^x \, dx$，我们选择 $u = x$ 和 $dv = e^x \, dx$。这样，$du = dx$ 和 $v = e^x$。
步骤 2：应用分部积分公式
根据分部积分公式 $\int u \, dv = uv - \int v \, du$，我们代入 $u = x$，$dv = e^x \, dx$，$du = dx$ 和 $v = e^x$，得到：
\[ \int x e^x \, dx = x e^x - \int e^x \, dx \]
步骤 3：计算剩余的积分
右边的积分 $\int e^x \, dx$ 是一个基本积分，其结果是 $e^x + C$。因此，我们有：
\[ \int x e^x \, dx = x e^x - e^x + C = (x - 1)e^x + C \]