题目
p+介子是不稳定的粒子,在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8 s,如果它相对于实验室以0.8 c (c为真空中光速)的速率运动,那么实验室坐标系中测得的p+介子的寿命是_______ ___________s 。
p+介子是不稳定的粒子,在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8 s,如果它相对于实验室以0.8 c (c为真空中光速)的速率运动,那么实验室坐标系中测得的p+介子的寿命是_______ ___________s 。
题目解答
答案
4.33×10-8s
解析
步骤 1：确定时间膨胀公式
根据狭义相对论，当一个物体以接近光速的速度运动时，其时间会相对于静止观察者膨胀。时间膨胀公式为：\[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]，其中 \(t'\) 是观察者测量的时间，\(t\) 是物体在自己参照系中的时间，\(v\) 是物体的速度，\(c\) 是光速。
步骤 2：代入已知数值
题目中给出的 \(t = 2.6 \times 10^{-8}\) s，\(v = 0.8c\)，代入时间膨胀公式中计算实验室坐标系中测得的p+介子的寿命。
步骤 3：计算实验室坐标系中测得的p+介子的寿命
\[ t' = \frac{2.6 \times 10^{-8}}{\sqrt{1 - \frac{(0.8c)^2}{c^2}}} = \frac{2.6 \times 10^{-8}}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{2.6 \times 10^{-8}}{\sqrt{0.36}} = \frac{2.6 \times 10^{-8}}{0.6} = 4.33 \times 10^{-8} \] s
根据狭义相对论，当一个物体以接近光速的速度运动时，其时间会相对于静止观察者膨胀。时间膨胀公式为：\[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]，其中 \(t'\) 是观察者测量的时间，\(t\) 是物体在自己参照系中的时间，\(v\) 是物体的速度，\(c\) 是光速。
步骤 2：代入已知数值
题目中给出的 \(t = 2.6 \times 10^{-8}\) s，\(v = 0.8c\)，代入时间膨胀公式中计算实验室坐标系中测得的p+介子的寿命。
步骤 3：计算实验室坐标系中测得的p+介子的寿命
\[ t' = \frac{2.6 \times 10^{-8}}{\sqrt{1 - \frac{(0.8c)^2}{c^2}}} = \frac{2.6 \times 10^{-8}}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{2.6 \times 10^{-8}}{\sqrt{0.36}} = \frac{2.6 \times 10^{-8}}{0.6} = 4.33 \times 10^{-8} \] s