(填空题)已知 approx N(1.5,4), 则(|X|gt 3)=-|||-(注: (0.75)=0.773 circled (4)(2.25)=0.988 若结果-|||-不为整数,请用小数表示,且小数点后保留3位-|||-数字)3) = &(注:phi (0.75) =0.773, phi (2.25) =0.988若结果&不为整数,请用小数表示,且小数点后保留3位&数字) end (aligned)" data-width="387" data-height="125" data-size="18103" data-format="png" style="max-width:100%">
3) = \\&(注:\phi (0.75) =0.773, \phi (2.25) =0.988若结果\\&不为整数,请用小数表示,且小数点后保留3位\\&数字)
\end {aligned}" data-width="387" data-height="125" data-size="18103" data-format="png" style="max-width:100%">
题目解答
答案
3) 。首先，注意到\\& |X| > 3 等价于 X > 3 或 X < -3 。我们将 X 转\\&换为标准正态分布变量 Z ：
\\
& Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
\\
&所以：
\\
& P(|X| > 3) = P(X > 3) + P(X < -3)
\\
&计算 X > 3 的 Z -分数：
\\
& Z_1 = \frac{3 - 1.5}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75
\end {aligned}" data-width="383" data-height="344" data-size="35640" data-format="png" style="max-width:100%">
0.75) = 1 - \phi(0.75)
\\
& P(Z < -2.25) = P(Z > 2.25) = 1 - \phi(2.25\\&)
\\
&现在我们可以用表中给出的值来计算：
\\
& P(Z > 0.75) = 1 - 0.773 = 0.227
\\
& P(Z > 2.25) = 1 - 0.988 = 0.012
\\
&因此：
\end {aligned}" data-width="381" data-height="310" data-size="30665" data-format="png" style="max-width:100%">
3) = P(X > 3) + P(X < -3)
\\
& P(|X| > 3) = P(Z > 0.75) + P(Z > 2.25)
\\
& P(|X| > 3) = 0.227 + 0.012
\\
& P(|X| > 3) = 0.239
\\
&所以 P(|X| > 3) = 0.239 。
\end {aligned}" data-width="369" data-height="140" data-size="16091" data-format="png" style="max-width:100%">
解析
题目要求计算随机变量 X 的概率 P(|X| > 3)，其中 X 服从均值为 1.5，标准差为 2 的正态分布。首先，将绝对值不等式 |X| > 3 转换为两个不等式：X > 3 和 X < -3。
步骤 2：转换为标准正态分布
将 X 转换为标准正态分布变量 Z，其中 Z = (X - μ) / σ。对于 X > 3，计算 Z1 = (3 - 1.5) / 2 = 0.75；对于 X < -3，计算 Z2 = (-3 - 1.5) / 2 = -2.25。
步骤 3：利用标准正态分布表
根据标准正态分布表，查得 φ(0.75) = 0.773 和 φ(2.25) = 0.988。因此，P(Z > 0.75) = 1 - φ(0.75) = 1 - 0.773 = 0.227，P(Z > 2.25) = 1 - φ(2.25) = 1 - 0.988 = 0.012。
步骤 4：计算最终概率
将两个概率相加得到 P(|X| > 3) = P(Z > 0.75) + P(Z > 2.25) = 0.227 + 0.012 = 0.239。