题目
汽车两盏前灯相距l,与观察者相距S = 10 km.夜间人眼瞳孔直径d = 5.0 mm.人眼敏感波长为 = 550 nm (1 nm = 10-9 m),若只考虑人眼的圆孔衍射,则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l = __________________m.
汽车两盏前灯相距l,与观察者相距S = 10 km.夜间人眼瞳孔直径d = 5.0 mm.人眼敏感波长为 = 550 nm (1 nm = 10-9 m),若只考虑人眼的圆孔衍射,
则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l = __________________m.
题目解答
答案
解: 
最小间距 
解析
步骤 1：确定衍射极限
根据瑞利准则，当两个点光源的衍射图样中心距离等于一个衍射图样的半径时，人眼可以分辨这两个光源。对于圆孔衍射，这个极限角θ可以通过公式θ = 1.22λ/D计算，其中λ是光的波长，D是圆孔的直径。
步骤 2：计算极限角
将λ = 550 nm = 550 × 10^-9 m和D = 5.0 mm = 5.0 × 10^-3 m代入公式θ = 1.22λ/D，得到θ = 1.22 × 550 × 10^-9 / (5.0 × 10^-3) = 1.34 × 10^-4 rad。
步骤 3：计算最小间距
最小间距l可以通过公式l = Sθ计算，其中S是光源与观察者之间的距离。将S = 10 km = 10^4 m和θ = 1.34 × 10^-4 rad代入公式，得到l = 10^4 × 1.34 × 10^-4 = 1.34 m。
根据瑞利准则，当两个点光源的衍射图样中心距离等于一个衍射图样的半径时，人眼可以分辨这两个光源。对于圆孔衍射，这个极限角θ可以通过公式θ = 1.22λ/D计算，其中λ是光的波长，D是圆孔的直径。
步骤 2：计算极限角
将λ = 550 nm = 550 × 10^-9 m和D = 5.0 mm = 5.0 × 10^-3 m代入公式θ = 1.22λ/D，得到θ = 1.22 × 550 × 10^-9 / (5.0 × 10^-3) = 1.34 × 10^-4 rad。
步骤 3：计算最小间距
最小间距l可以通过公式l = Sθ计算，其中S是光源与观察者之间的距离。将S = 10 km = 10^4 m和θ = 1.34 × 10^-4 rad代入公式，得到l = 10^4 × 1.34 × 10^-4 = 1.34 m。