某次酒会要用高脚杯摆成一个以边长60cm的正方形为底的四棱锥形状的香槟塔，已知高脚杯的直径为10cm，请问摆这样一个香槟塔需要多少高脚杯？A. 36B. 64C. 81D. 91

考查要点：本题主要考查空间几何体的结构分析和数列求和的应用。需要理解四棱锥香槟塔的分层结构，并计算各层高脚杯数量的总和。

解题核心思路：

1. 确定每层的边长与杯子数量：底座边长为60cm，高脚杯直径为10cm，因此底座每边可放置6个杯子。
2. 分层递减规律：四棱锥每层边长依次减少10cm（对应每边少1个杯子），形成边长为60cm、50cm、40cm、30cm、20cm、10cm的6层结构。
3. 逐层计算杯数求和：每层杯数为边长对应的杯子数量的平方，总杯数为各层杯数之和。

破题关键点：

• 明确分层规律：每层边长递减10cm，对应每边杯子数递减1个。
• 平方数求和：总杯数为$6^2 + 5^2 + 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2$。

分层结构分析

1. 底座层（第1层）：
   • 边长60cm，每边可放$\frac{60}{10}=6$个杯子。
   • 杯数：$6 \times 6 = 6^2 = 36$个。
2. 第2层：
   • 边长减少10cm（50cm），每边放$5$个杯子。
   • 杯数：$5 \times 5 = 5^2 = 25$个。
3. 第3层：
   • 边长40cm，每边放$4$个杯子。
   • 杯数：$4^2 = 16$个。
4. 第4层：
   • 边长30cm，每边放$3$个杯子。
   • 杯数：$3^2 = 9$个。
5. 第5层：
   • 边长20cm，每边放$2$个杯子。
   • 杯数：$2^2 = 4$个。
6. 顶层（第6层）：
   • 边长10cm，每边放$1$个杯子。
   • 杯数：$1^2 = 1$个。

总杯数计算

将各层杯数相加：
$6^2 + 5^2 + 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2 = 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91.$