题目
计算含有施主杂质浓度为ND=9×1015cm-3,及受主杂质浓度为1.1×1016cm3,的硅在300K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
计算含有施主杂质浓度为ND=9×1015cm-3,及受主杂质浓度为1.1×1016cm3,的硅在300K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
题目解答
答案
解:T=300K时,Si的本征载流子浓度ni=1.5×1010cm−3,
掺杂浓度远大于本征载流子浓度,处于强电离饱和区
p0=NA−ND=2×1015cm−3
ni2n0==1.125×105cm−3
p0
p02×1015
EF−EV=−k0Tln=−0.026ln=0.224eVNv1.1×1019
p02×1015
或:EF−Ei=−k0Tln=−0.026ln=−0.336eVni1.5×1010
解析
步骤 1：确定本征载流子浓度
在300K时，硅的本征载流子浓度ni=1.5×10^10 cm^-3。
步骤 2：计算电子和空穴浓度
由于施主杂质浓度ND=9×10^15 cm^-3，受主杂质浓度NA=1.1×10^16 cm^-3，掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区。因此，电子浓度n0=ND=9×10^15 cm^-3，空穴浓度p0=NA−ND=1.1×10^16−9×10^15=2×10^15 cm^-3。
步骤 3：计算费米能级的位置
费米能级的位置可以通过计算电子浓度和空穴浓度与本征载流子浓度的比值来确定。费米能级相对于价带顶的位置EF−EV可以通过以下公式计算：
EF−EV=−k0Tln(p0/Nv)
其中，k0是玻尔兹曼常数，T是温度，Nv是价带有效态密度。对于硅，Nv≈1.1×10^19 cm^-3。将已知数值代入公式，得到：
EF−EV=−0.026ln(2×10^15/1.1×10^19)=0.224 eV
或者，费米能级相对于本征能级的位置EF−Ei可以通过以下公式计算：
EF−Ei=−k0Tln(p0/ni)
将已知数值代入公式，得到：
EF−Ei=−0.026ln(2×10^15/1.5×10^10)=−0.336 eV
在300K时，硅的本征载流子浓度ni=1.5×10^10 cm^-3。
步骤 2：计算电子和空穴浓度
由于施主杂质浓度ND=9×10^15 cm^-3，受主杂质浓度NA=1.1×10^16 cm^-3，掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区。因此，电子浓度n0=ND=9×10^15 cm^-3，空穴浓度p0=NA−ND=1.1×10^16−9×10^15=2×10^15 cm^-3。
步骤 3：计算费米能级的位置
费米能级的位置可以通过计算电子浓度和空穴浓度与本征载流子浓度的比值来确定。费米能级相对于价带顶的位置EF−EV可以通过以下公式计算：
EF−EV=−k0Tln(p0/Nv)
其中，k0是玻尔兹曼常数，T是温度，Nv是价带有效态密度。对于硅，Nv≈1.1×10^19 cm^-3。将已知数值代入公式，得到：
EF−EV=−0.026ln(2×10^15/1.1×10^19)=0.224 eV
或者，费米能级相对于本征能级的位置EF−Ei可以通过以下公式计算：
EF−Ei=−k0Tln(p0/ni)
将已知数值代入公式，得到：
EF−Ei=−0.026ln(2×10^15/1.5×10^10)=−0.336 eV