题目
36.(计算题，5.0分)把浓度为75%的某杀菌剂，配制成0.5%浓度的药液1000千克用于森林苗木消毒，需要多少千克原药?(保留2位小数)
36.(计算题，5.0分)
把浓度为75%的某杀菌剂，配制成0.5%浓度的药液1000千克用于森林苗木消毒，需要多少千克原药?(保留2位小数)
题目解答
答案
为了确定需要多少千克浓度为75%的原药来配制1000千克浓度为0.5%的药液，我们可以按照以下步骤进行计算：
1. **计算配制的药液中有效成分的总重量：**
配制的药液浓度为0.5%，总重量为1000千克。因此，有效成分的重量为：
\[
\text{有效成分的重量} = 1000 \times \frac{0.5}{100} = 1000 \times 0.005 = 5 \text{千克}
\]
2. **计算需要的原药重量：**
原药的浓度为75%，即每千克原药中有效成分为0.75千克。为了得到5千克的有效成分，需要的原药重量为：
\[
\text{需要的原药重量} = \frac{5}{0.75} = \frac{5 \times 100}{75} = \frac{500}{75} \approx 6.67 \text{千克}
\]
因此，需要的原药重量为 $\boxed{6.67}$ 千克。
解析
本题考查溶液浓度问题的计算，解题的关键思路是明确在溶液配制过程中，溶质（有效成分）的质量是不变的。我们可以先根据目标药液的浓度和质量算出其中溶质的质量，再根据原药的浓度算出所需原药的质量。
- 计算配制的药液中有效成分的总重量：
已知配制的药液浓度为$0.5\%$，总重量为$1000$千克。根据“溶质质量$=$溶液质量$\times$溶液浓度”，可得有效成分的重量为：
$\text{有效成分的重量}=1000\times\frac{0.5}{100}=1000\times0.005 = 5$（千克） - 计算需要的原药重量：
原药的浓度为$75\%$，即每千克原药中有效成分为$0.75$千克。设需要的原药重量为$x$千克，根据“原药中溶质质量$=$原药质量$\times$原药浓度”，且原药中溶质质量等于配制后药液中溶质质量，可列出方程$0.75x = 5$，则$x=\frac{5}{0.75}=\frac{5\times100}{75}=\frac{500}{75}\approx6.67$（千克）