题目
10.(判断题)函数f(x)=x^3是奇函数。A. 对B. 错
10.(判断题)函数$f(x)=x^{3}$是奇函数。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
奇函数的定义是判断的关键:若对于函数$f(x)$的定义域内任意$x$,都有$f(-x) = -f(x)$,则$f(x)$为奇函数。
本题需验证$f(-x)$是否等于$-f(x)$,并确认定义域是否关于原点对称。对于$f(x)=x^3$,其定义域为全体实数,满足对称性。
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计算$f(-x)$
$f(-x) = (-x)^3 = -x^3$
根据指数运算规则,负数的奇次幂结果为负数。 -
比较$f(-x)$与$-f(x)$
$-f(x) = -x^3$
可见$f(-x) = -f(x)$,满足奇函数的定义。 -
验证定义域
$f(x)=x^3$的定义域为$\mathbb{R}$,关于原点对称,无额外限制。
综上,$f(x)=x^3$是奇函数。