题目
例1 求微分方程 (1+(y)^2)dx+(2x-1)ydy=0 的通解.
题目解答
答案
解析
步骤 1：分离变量
将方程 $(1+{y}^{2})dx+(2x-1)ydy=0$ 重写为可分离变量的形式。将方程变形为 $\dfrac {ydy}{1+{y}^{2}}=\dfrac {dx}{1-2x}$ 。
步骤 2：积分
对等式两边分别积分。左边积分 $\int \dfrac {ydy}{1+{y}^{2}}$ ，右边积分 $\int \dfrac {dx}{1-2x}$ 。
步骤 3：求解通解
将积分结果相等，得到方程的通解。
将方程 $(1+{y}^{2})dx+(2x-1)ydy=0$ 重写为可分离变量的形式。将方程变形为 $\dfrac {ydy}{1+{y}^{2}}=\dfrac {dx}{1-2x}$ 。
步骤 2：积分
对等式两边分别积分。左边积分 $\int \dfrac {ydy}{1+{y}^{2}}$ ，右边积分 $\int \dfrac {dx}{1-2x}$ 。
步骤 3：求解通解
将积分结果相等，得到方程的通解。