[题目]当 arrow 0 时,函数 (x)=1-(e)^sin x 是函数 g(x)=-|||-x的 ()-|||-A.高阶无穷小-|||-B.低阶无穷小-|||-C.同阶无穷小-|||-D.等价无穷小

本题考查无穷小量阶的比较，核心思路是通过泰勒展开或等价无穷小替换，分析两个函数在$x \to 0$时的主部项次数。关键点在于：

1. 展开$f(x)$到足够阶数，确定其主部；
2. 比较$f(x)$与$g(x)$的主部次数，判断阶数关系。

步骤1：展开$\sin x$

当$x \to 0$时，$\sin x$的泰勒展开为：
$\sin x = x - \frac{x^3}{6} + o(x^3)$

步骤2：展开$e^{\sin x}$

将$\sin x$代入$e^t$的泰勒展开式：
$e^{\sin x} = 1 + \sin x + \frac{(\sin x)^2}{2} + \frac{(\sin x)^3}{6} + o((\sin x)^3)$
代入$\sin x \approx x - \frac{x^3}{6}$，展开并保留到$x^2$项：
$\begin{aligned}e^{\sin x} &\approx 1 + \left(x - \frac{x^3}{6}\right) + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} \\&= 1 + x + \frac{x^2}{2} + o(x^2)\end{aligned}$

步骤3：计算$f(x)$

$f(x) = 1 - e^{\sin x} \approx -x - \frac{x^2}{2} + o(x^2)$
主部为$-x$，次数为1。

步骤4：比较阶数

$g(x) = x$的主部为$x$，次数也为1。因此，$f(x)$与$g(x)$同阶无穷小。