题目
设A B为任意两个随机事件,则下列结论正确的是(). (Acup B)P(AB)leqslant P(A)P(B) B (AB)geqslant P(A)P(B)(Acup B)P(AB)leqslant P(A)P(B) B (AB)geqslant P(A)P(B)
设A B为任意两个随机事件,则下列结论正确的是(). 
题目解答
答案
A
根据概率的基本性质，
，那么无论A和B那个更大，都有
。
解析
步骤 1：分析概率的基本性质
根据概率的基本性质，对于任意两个事件A和B，有$P(AB)\leqslant P(A)$ 且 $P(AB)\leqslant P(B)$。这是因为事件AB是事件A和事件B的交集，其发生的概率不会超过A或B单独发生的概率。
步骤 2：比较$P(A\cup B)P(AB)$与$P(A)P(B)$
由于$P(AB)\leqslant P(A)$ 且 $P(AB)\leqslant P(B)$，我们可以得出$P(AB)\leqslant P(A)P(B)$。同时，$P(A\cup B)$是A或B发生的概率，它至少等于$P(AB)$，即$P(A\cup B)\geqslant P(AB)$。因此，$P(A\cup B)P(AB)\leqslant P(A)P(B)$。
步骤 3：验证其他选项
选项B和C不总是成立，因为$P(AB)$可能小于$P(A)P(B)$，而选项D与步骤2的结论相矛盾。
根据概率的基本性质，对于任意两个事件A和B，有$P(AB)\leqslant P(A)$ 且 $P(AB)\leqslant P(B)$。这是因为事件AB是事件A和事件B的交集，其发生的概率不会超过A或B单独发生的概率。
步骤 2：比较$P(A\cup B)P(AB)$与$P(A)P(B)$
由于$P(AB)\leqslant P(A)$ 且 $P(AB)\leqslant P(B)$，我们可以得出$P(AB)\leqslant P(A)P(B)$。同时，$P(A\cup B)$是A或B发生的概率，它至少等于$P(AB)$，即$P(A\cup B)\geqslant P(AB)$。因此，$P(A\cup B)P(AB)\leqslant P(A)P(B)$。
步骤 3：验证其他选项
选项B和C不总是成立，因为$P(AB)$可能小于$P(A)P(B)$，而选项D与步骤2的结论相矛盾。