题目

二、填空题（共10题，40.0分）16.（填空题，4.0分）Lt^2+3t+2=(###).

二、填空题（共10题，40.0分） 16.（填空题，4.0分） $Lt^{2}+3t+2=(###)$.

题目解答

答案

要解决表达式 $ Lt^2 + 3t + 2 $ 的因式分解问题，我们需要找到两个二项式，它们的乘积等于给定的二次表达式。让我们详细地走过这些步骤： 1. 确定二次表达式： $ Lt^2 + 3t + 2 $。 2. 寻找两个数，它们的乘积等于 $ L \times 2 = 2L $，并且它们的和等于 $ 3 $。这两个数将帮助我们分解二次表达式。 3. 假设 $ L = 1 $（因为问题中没有指定 $ L $ 的值，我们假设它是一个系数，为了简单起见，我们假设 $ L = 1 $）。所以表达式变为 $ t^2 + 3t + 2 $。 4. 现在，我们需要找到两个数，它们的乘积是 $ 2 $，并且它们的和是 $ 3 $。这两个数是 $ 1 $ 和 $ 2 $（因为 $ 1 \times 2 = 2 $ 和 $ 1 + 2 = 3 $）。 5. 使用这两个数来分解二次表达式： \[ t^2 + 3t + 2 = (t + 1)(t + 2) \] 6. 如果 $ L \neq 1 $，表达式将保持为 $ Lt^2 + 3t + 2 $，并且没有 $ L $ 的具体值，我们无法进一步分解它。但是，根据问题的上下文和 typical 问题，我们假设 $ L = 1 $。 因此，表达式 $ t^2 + 3t + 2 $ 的因式分解形式是 $(t + 1)(t + 2)$。 所以，答案是 $\boxed{(t+1)(t+2)}$.

解析

本题考查二次三项式的因式分解。解题核心在于寻找两个数，使得它们的乘积等于常数项与二次项系数的乘积，且和等于一次项系数。题目中可能存在排版错误（如字母$L$应为数字$1$），需结合常规解题思路进行合理假设。

  1. 假设$L=1$
    题目未明确$L$的值，结合答案形式，合理假设$L=1$，原式化简为$t^2 + 3t + 2$。

  2. 分解二次三项式
    寻找两个数，满足：

    • 乘积为常数项：$1 \times 2 = 2$
    • 和为一次项系数：$1 + 2 = 3$

  3. 构造因式分解形式
    根据找到的数$1$和$2$，将二次三项式分解为：
    $t^2 + 3t + 2 = (t + 1)(t + 2)$