(3) int_(0)^pi (3 sin x- cos x)dx;

要解决定积分 $\int_{0}^{\pi} (3 \sin x - \cos x) \, dx$，我们将遵循以下步骤： 1. **将积分分为两部分**： \[ \int_{0}^{\pi} (3 \sin x - \cos x) \, dx = \int_{0}^{\pi} 3 \sin x \, dx - \int_{0}^{\pi} \cos x \, dx \] 2. **分别计算每个积分**： - 对于第一个积分，$\int_{0}^{\pi} 3 \sin x \, dx$，我们可以将常数3提出来： \[ \int_{0}^{\pi} 3 \sin x \, dx = 3 \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx \] $\sin x$ 的反导数是 $-\cos x$，因此： \[ 3 \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = 3 \left[ -\cos x \right]_{0}^{\pi} = 3 \left( -\cos \pi - (-\cos 0) \right) = 3 \left( -(-1) - (-1) \right) = 3 \left( 1 + 1 \right) = 6 \] - 对于第二个积分，$\int_{0}^{\pi} \cos x \, dx$，$\cos x$ 的反导数是 $\sin x$，因此： \[ \int_{0}^{\pi} \cos x \, dx = \left[ \sin x \right]_{0}^{\pi} = \sin \pi - \sin 0 = 0 - 0 = 0 \] 3. **结合结果**： \[ \int_{0}^{\pi} (3 \sin x - \cos x) \, dx = 6 - 0 = 6 \] 因此，定积分的值是 $\boxed{6}$。