lim _(xarrow {0)^+}((ln dfrac {1)(x))}^x

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是涉及指数函数与对数函数复合形式的极限求解方法。需要掌握将复杂表达式转化为自然指数形式的技巧，并灵活运用等价无穷小替换或变量替换简化运算。

解题核心思路：

1. 将原式转化为自然指数形式，利用恒等式 $a^b = e^{b \ln a}$，将问题转化为求指数部分的极限。
2. 分析指数部分的极限，通过变量替换或变形，结合极限的运算性质（如 $\lim_{t \to +\infty} \frac{\ln t}{e^t} = 0$）得出结果。

破题关键点：

• 识别底数 $\ln \frac{1}{x}$ 随 $x \to 0^+$ 趋近于 $+\infty$，而指数 $x$ 趋近于 $0$，属于 $\infty^0$ 型不定式。
• 变量替换 $t = \ln \frac{1}{x}$，将问题转化为关于 $t \to +\infty$ 的极限，简化运算。

原式：
$\lim _{x \to 0^{+}} \left( \ln \frac{1}{x} \right)^{x}$

步骤 1：转化为自然指数形式
利用恒等式 $a^b = e^{b \ln a}$，原式可改写为：
$\lim _{x \to 0^{+}} e^{x \cdot \ln \left( \ln \frac{1}{x} \right)} = e^{\lim _{x \to 0^{+}} x \cdot \ln \left( \ln \frac{1}{x} \right)}$

步骤 2：分析指数部分的极限
令 $t = \ln \frac{1}{x} = -\ln x$，当 $x \to 0^+$ 时，$t \to +\infty$。此时 $x = e^{-t}$，代入指数部分得：
$\lim _{t \to +\infty} e^{-t} \cdot \ln t$

步骤 3：计算极限
当 $t \to +\infty$ 时，$\ln t$ 虽然趋于 $+\infty$，但其增长速度远慢于 $e^t$ 的指数增长，因此：
$\lim _{t \to +\infty} \frac{\ln t}{e^{t}} = 0 \quad \Rightarrow \quad \lim _{t \to +\infty} e^{-t} \cdot \ln t = 0$

步骤 4：代回原式
原式的指数部分极限为 $0$，因此：
$e^{0} = 1$