题目

46 填空 (2分) 若P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(A∪B)=_____.

46 填空 (2分) 若P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(A∪B)=_____.

题目解答

答案

根据条件概率公式，$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$，代入已知值 $P(A) = 0.5$ 和 $P(B|A) = 0.8$，可得： \[ P(AB) = P(A) \times P(B|A) = 0.5 \times 0.8 = 0.4 \] 利用两个事件的并集公式： \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.5 + 0.6 - 0.4 = 0.7 \] 因此，$P(A \cup B) = 0.7$。 答案：$\boxed{0.7}$

解析

考查要点：本题主要考查条件概率公式和并集概率公式的应用，需要学生理解事件之间的关系，并能正确进行公式变形和计算。

解题核心思路：

  1. 利用条件概率公式求出事件A和B的交集概率$P(AB)$；
  2. 代入并集概率公式，结合已知的$P(A)$和$P(B)$，最终求出$P(A \cup B)$。

破题关键点：

  • 正确应用条件概率公式：$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$，通过已知条件反推$P(AB)$；
  • 避免重复计算交集部分：并集概率公式中需减去交集概率，确保结果准确。

步骤1：求交集概率$P(AB)$
根据条件概率公式：
$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$
代入已知条件$P(A) = 0.5$和$P(B|A) = 0.8$，得：
$P(AB) = P(A) \times P(B|A) = 0.5 \times 0.8 = 0.4$

步骤2：代入并集概率公式
并集概率公式为：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
将已知的$P(A) = 0.5$，$P(B) = 0.6$，以及$P(AB) = 0.4$代入，得：
$P(A \cup B) = 0.5 + 0.6 - 0.4 = 0.7$