题目
7.设A,B为任意两个事件,则下列结论肯定正确的是 ()-|||-A. (Acup B)-B=A B. (A-B)cup B=A-|||-.(A-B)cup Bsubset A D. (Acup B)-BCA
题目解答
答案
: (A\cup B)-B=(A\cup B)\cap \overline {B}=(A\cap \overline {B})\cup (\overline {B}\cap B)=A\cap \overline {B}=A-B$故选项A错误; (A-B)\cup B=(A\cap \overline {B})\cup B=(A\cup B)\cap (\overline {B}\cup B)=A\cup B=A\cup (A\cap \overline {B})\subset A故选项B错误,选项C正确; (A\cup B)-B=(A\cup B)\cap \overline {B}=(A\cap \overline {B})\cup (\overline {B}\cap B)=A\cap \overline {B}=A-B\subset A故选项D错误.故选C.
答案:C
答案:C
解析
步骤 1：分析选项A
$(A\cup B)-B=(A\cup B)\cap \overline {B}=(A\cap \overline {B})\cup (\overline {B}\cap B)=A\cap \overline {B}=A-B$，故选项A错误。
步骤 2：分析选项B
$(A-B)\cup B=(A\cap \overline {B})\cup B=(A\cup B)\cap (\overline {B}\cup B)=A\cup B=A\cup (A\cap \overline {B})\subset A$，故选项B错误。
步骤 3：分析选项C
$(A-B)\cup B=(A\cap \overline {B})\cup B=(A\cup B)\cap (\overline {B}\cup B)=A\cup B=A\cup (A\cap \overline {B})\subset A$，故选项C正确。
步骤 4：分析选项D
$(A\cup B)-B=(A\cup B)\cap \overline {B}=(A\cap \overline {B})\cup (\overline {B}\cap B)=A\cap \overline {B}=A-B\subset A$，故选项D错误。
$(A\cup B)-B=(A\cup B)\cap \overline {B}=(A\cap \overline {B})\cup (\overline {B}\cap B)=A\cap \overline {B}=A-B$，故选项A错误。
步骤 2：分析选项B
$(A-B)\cup B=(A\cap \overline {B})\cup B=(A\cup B)\cap (\overline {B}\cup B)=A\cup B=A\cup (A\cap \overline {B})\subset A$，故选项B错误。
步骤 3：分析选项C
$(A-B)\cup B=(A\cap \overline {B})\cup B=(A\cup B)\cap (\overline {B}\cup B)=A\cup B=A\cup (A\cap \overline {B})\subset A$，故选项C正确。
步骤 4：分析选项D
$(A\cup B)-B=(A\cup B)\cap \overline {B}=(A\cap \overline {B})\cup (\overline {B}\cap B)=A\cap \overline {B}=A-B\subset A$，故选项D错误。