11-25 如图所示,折射率 _(2)=1.2 的油滴落在 _(3)=1.50 的平板玻璃上,形成一上表面近-|||-似于球面的油膜,测得油膜中心最高处的高度 _(m)=1.1mu m ,用 lambda =600nm 的单色光垂直照射-|||-油膜.问:(1)油膜周边是暗环还是明环?(2)整个油膜可看到几个完整暗环?-|||-入-|||-n2-|||-n3-|||-习题 11-25 图

考查要点：本题主要考查薄膜干涉中的等厚干涉现象，涉及相位突变、光程差计算及暗环、明环的判断。

解题核心思路：

1. 确定相位突变次数：油膜上下表面反射光的相位突变次数决定总相位差。
2. 计算光程差：根据光程差判断干涉加强或减弱的条件。
3. 分析环的形成：油膜厚度从中心向外逐渐减小，形成明暗相间的环。

破题关键点：

• 相位突变分析：两次反射均发生相位突变（偶数次），总相位差仅由光程差决定。
• 周边明暗判断：油膜边缘厚度趋近于零，光程差趋近于零，满足干涉加强条件。
• 暗环数量计算：通过最大厚度对应的光程差，确定满足暗环条件的整数解个数。

第（1）题：油膜周边是暗环还是明环？

分析相位突变

• 上表面（空气→油）：折射率$n_2 > n_1$，反射光发生相位突变（$\pi$）。
• 下表面（油→玻璃）：折射率$n_3 > n_2$，反射光再次发生相位突变（$\pi$）。
• 总相位突变：两次突变（偶数次），总相位差为$0$（模$2\pi$）。

光程差与干涉条件

光程差为$\Delta = 2n_2 d$，总相位差为：
$\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot 2n_2 d$
当$\Delta \phi = 2m\pi$（$m$为整数）时，干涉加强（明）；$\Delta \phi = (2m+1)\pi$时，干涉减弱（暗）。

边缘厚度趋近于零

当$d \to 0$时，$\Delta \phi \to 0$，满足$\Delta \phi = 2m\pi$（$m=0$），故周边为明环。

第（2）题：整个油膜可看到几个完整暗环？

暗环条件

暗环对应$\Delta \phi = (2m+1)\pi$，即：
$2n_2 d = (m + 0.5)\lambda$
其中$m=0,1,2,\dots$。

最大厚度限制

油膜最大厚度$d_m = 1.1\mu\text{m}$，代入得：
$m + 0.5 \leq \frac{2n_2 d_m}{\lambda}$
计算右侧：
$\frac{2 \cdot 1.2 \cdot 1.1 \times 10^{-6}}{600 \times 10^{-9}} = \frac{2.64 \times 10^{-6}}{6 \times 10^{-7}} = 4.4$
解得$m \leq 3.9$，即$m=0,1,2,3$，共4个暗环。