题目

设向量 overrightarrow(OA) 与x轴,y轴和z轴的夹角依次为 (2pi)/(3)、(3pi)/(4) 和 (pi)/(3),则点A位于第()卦限A. IB. IIIC. IVD. II

设向量 $\overrightarrow{OA}$ 与x轴,y轴和z轴的夹角依次为 $\frac{2\pi}{3}$、$\frac{3\pi}{4}$ 和 $\frac{\pi}{3}$,则点A位于第()卦限

A. I

B. III

C. IV

D. II

题目解答

答案

B. III

解析

考查要点：本题主要考查向量方向余弦与卦限的判断。
解题思路：

  1. 方向余弦的符号：向量与坐标轴夹角的余弦值（方向余弦）的正负决定了该分量的正负。
  2. 卦限的定义：根据x、y、z分量的正负组合判断点所在的卦限。
    关键点：
  • 计算三个方向余弦的值，确定各分量的正负。
  • 结合分量的符号组合，对应卦限的划分规则。

  1. 计算方向余弦：

    • x分量：$\cos \alpha = \cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}$（负）
    • y分量：$\cos \beta = \cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$（负）
    • z分量：$\cos \gamma = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$（正）

  2. 判断卦限：

    • x负、y负、z正的组合对应第三卦限（选项B）。