题目
44. (2.0分) 若f'(x_(0))=0，则点x_(0)一定是函数f(x)的极值点。A. 对B. 错
44. (2.0分) 若$f'(x_{0})=0$，则点$x_{0}$一定是函数f(x)的极值点。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：理解导数为零的点
- 导数为零的点是函数的临界点，即函数在该点的斜率为零。
步骤 2：理解极值点
- 极值点是函数在该点的值比在该点附近的其他点的值大或小的点。
步骤 3：导数为零的点与极值点的关系
- 导数为零的点不一定是极值点，因为函数在该点的值可能比在该点附近的其他点的值大或小，也可能不变。
步骤 4：反例
- 考虑函数 $f(x) = x^3$，其导数为 $f'(x) = 3x^2$。在 $x_0 = 0$ 处，我们有 $f'(0) = 0$。然而，$x_0 = 0$ 并不是函数 $f(x) = x^3$ 的极值点，因为函数 $f(x) = x^3$ 在 $x_0 = 0$ 处是增加的（对于 $x > 0$，$f(x) > 0$；对于 $x < 0$，$f(x) < 0$）。
- 导数为零的点是函数的临界点，即函数在该点的斜率为零。
步骤 2：理解极值点
- 极值点是函数在该点的值比在该点附近的其他点的值大或小的点。
步骤 3：导数为零的点与极值点的关系
- 导数为零的点不一定是极值点，因为函数在该点的值可能比在该点附近的其他点的值大或小，也可能不变。
步骤 4：反例
- 考虑函数 $f(x) = x^3$，其导数为 $f'(x) = 3x^2$。在 $x_0 = 0$ 处，我们有 $f'(0) = 0$。然而，$x_0 = 0$ 并不是函数 $f(x) = x^3$ 的极值点，因为函数 $f(x) = x^3$ 在 $x_0 = 0$ 处是增加的（对于 $x > 0$，$f(x) > 0$；对于 $x < 0$，$f(x) < 0$）。