'-y-sqrt ({y)^2-(x)^2}=0;

考查要点：本题主要考查齐次微分方程的解法，通过变量替换将方程转化为可分离变量的形式，进而求解通解。

解题核心思路：

1. 识别方程类型：观察方程结构，发现方程中的项可表示为$\frac{y}{x}$的函数，属于齐次方程。
2. 变量替换：令$u = \frac{y}{x}$，将原方程转化为关于$u$和$x$的方程。
3. 分离变量积分：通过分离变量法对新方程积分，得到关于$u$和$x$的关系式。
4. 回代求解：将$u = \frac{y}{x}$代回积分结果，整理得到原方程的通解。

原方程变形：
将原方程$xy' - y - \sqrt{y^2 - x^2} = 0$改写为：
$y' = \frac{y}{x} + \sqrt{\left(\frac{y}{x}\right)^2 - 1}$

变量替换：
令$u = \frac{y}{x}$，则$y = ux$，代入导数关系得：
$y' = u + x \frac{du}{dx}$

方程转化：
将$y'$代入变形后的原方程，得：
$u + x \frac{du}{dx} = u + \sqrt{u^2 - 1}$
化简后得到：
$x \frac{du}{dx} = \sqrt{u^2 - 1}$

分离变量积分：
将方程改写为：
$\frac{1}{\sqrt{u^2 - 1}} du = \frac{1}{x} dx$
两边积分得：
$\ln \left(u + \sqrt{u^2 - 1}\right) = \ln x + \ln C$
整理为：
$u + \sqrt{u^2 - 1} = Cx$

回代求解：
将$u = \frac{y}{x}$代入上式，得：
$\frac{y}{x} + \sqrt{\left(\frac{y}{x}\right)^2 - 1} = Cx$
两边乘以$x$并整理，最终通解为：
$y + \sqrt{y^2 - x^2} = Cx^2$