习题十二12-1 某单色光从空气射入水中,其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?:不变,为波源的振动频率;变小;变小.12-2 在杨氏双缝实验中,作如下调节时,屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由.(1)使两缝之间的距离变小;(2)保持双缝间距不变,使双缝与屏幕间的距离变小;(3)整个装置的结构不变,全部浸入水中;(4)光源作平行于,联线方向上下微小移动;(5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝.: 由知,(1)条纹变疏;(2)条纹变密;(3)条纹变密;(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动;(5)零级明纹向下移动.12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中,若单色光通过的光程相等时,其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式_中,光波的波长要用真空中波长,为什么?:.不同媒质若光程相等,则其几何路程定不相同;其所需时间相同,为.因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。12-4 如题12-4所示,,两块平板玻璃构成空气劈尖,分在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?(1)沿垂直于的方向向上平移[见(a)];(2)绕棱边逆时针转动[见(b)].题12-4: (1)由,知,各级条纹向棱边方向移动,条纹间距不变;(2)各级条纹向棱边方向移动,且条纹变密.12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度,当波长为的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5所示,每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切.试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度.: 工件缺陷是凹的.故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲.按题意,每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切,说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条,故相应的空气隙厚度差为,这也是工件缺陷的程度.题12-5 题12-6:从偏振片出射的线偏振光进入晶(波)片后分为光,仍沿原方向前进,但振方向相互垂直(光矢垂直光轴,光矢平行光轴).设入射波片的线偏振光振幅为,则有∴ 光虽沿同一方向前进,但传播速度不同,因此两光通过晶片后有光程差.若为二分之一波片,光通过它后有光程差,位相差,所以透射的是线偏振光.因为由相互垂直振动的合成得∴ 即 若为四分之一波片,则光的位相差,此时∴ 即透射光是椭圆偏振光.*14-14 将厚度为1mm且垂直于光轴切出的石英晶片,放在两平行的偏振片之间,对某一波长的光波,经过晶片后振动面旋转了20°.问石英晶片的厚度变为多少时,该波长的光将完全不能通过?:通过晶片的振动面旋转的角度与晶片厚度成正比.要使该波长的光完全不能通过第二偏振片,必须使通过晶片的光矢量的振动面旋转.∴ 习题十六16-1 将星球看做绝对黑体,利用维恩位移定律测量便可求得T.这是测量星球表面温度的方法之一.设测得:太阳的,北极星的,天狼星的,试求这些星球的表面温度.:将这些星球看成绝对黑体,则按维恩位移定律:对太阳: 对北极星:对天狼星:16-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W·cm-2,求炉内温度.:炉壁小孔视为绝对黑体,其辐出度按斯特藩-玻尔兹曼定律:16-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量,今有波长为2000的光投射到铝表面.试问:(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大?:(1)已知逸出功据光电效应公式则光电子最大动能:∴遏止电势差 (3)红限频率,∴∴截止波长 16-4 在一定条件下,人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子()产生光的感觉.此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子,则到达眼睛的功率为多大?:5个兰绿光子的能量功率 16-5 设太阳照射到地球上光的强度为8 J·s-1·m-2,如果平均波长为5000,则每秒钟落到地面上1m2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm,每秒钟进入人眼的光子数是多少?:一个光子能量 秒钟落到地面上的光子数为每秒进入人眼的光子数为16-6若一个光子的能量等于一个电子的静能,试求该光子的频率、波长、动量.:电子的静止质量当时,则16-7 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用,试问这两个过程有什么不同?答:光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面,是电子处于原子中束缚态时所发生的现象.遵守能量守恒定律.而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞,同时遵守能量与动量守恒定律.16-8 在康普顿效应的实验中,若散射光波长是入射光波长的1.2倍,则散射光子的能量ε与反冲电子的动能之比等于多少?:由 ∴ 已知由则16-9 波长的X射线在石腊上受到康普顿散射,求在和π方向上所散射的X射线波长各是多大?:在方向上:散射波长在方向上散射波长 16-10 已知X光光子的能量为0.60 MeV,在康普顿散射之后波长变化了20%,求反冲电子的能量.:已知射线的初能量又有经散射后 此时能量为 反冲电子能量 16-11 在康普顿散射中,入射光子的波长为0.030,反冲电子的速度为0.60,求散射光子的波长及散射角.:反冲电子的能量增量为由能量守恒定律,电子增加的能量等于光子损失的能量,故有 散射光子波长由康普顿散射公式可得 散射角为 16-12 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子.(1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级?(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时,可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级上.:(1) 得 或者 出 题16-12 题16-13(2)可发出谱线赖曼系条,巴尔末系条,帕邢系条,共计条.16-13 以动能12.5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时,最高能激发到哪一能级?当回到基态时能产生哪些谱线?:设氢原子全部吸收能量后,最高能激发到第个能级,则得,只能取整数,∴ 最高激发到,当然也能激发到的能级.于是可以发出以上三条谱线.题16-1416-14 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线,试求这两条谱线的波长及外来光的频率.:巴尔末系是由的高能级跃迁到的能级发出的谱线.只有二条谱线说明激发后最高能级是的激发态.基态氢原子吸收一个光子被激发到的能态∴ 16-15 当基态氢原子被12.09eV的光子激发后,其电子的轨道半径将增加多少倍?: , , ,轨道半径增加到倍.16-16德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么?答:德布罗意波是概率波,波函数不表示实在的物理量在空间的波动,其振幅无实在的物理意义,仅表示粒子某时刻在空间的概率密度.16-17 为使电子的德布罗意波长为1,需要多大的加速电压?: ∴ 加速电压 伏16-18 具有能量15eV 的光子,被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收,形成一个光电子.问此光电子远离质子时的速度为多大?它的德布罗意波长是多少?:使处于基态的电子电离所需能量为,因此,该电子远离质子时的动能为它的速度为其德布罗意波长为:16-19 光子与电子的波长都是2.0,它们的动量和总能量各为多少?:由德布罗意关系:,波长相同它们的动量相等.光子的能量电子的总能量,而 ∴ ∴ 16-20 已知中子的质量,当中子的动能等于温度300K的热平衡中子气体的平均动能时,其德布罗意波长为多少?:, ,中子的平均动能 德布罗意波长 16-21 一个质量为的粒子,约束在长度为的一维线段上.试根据测不准关系估算这个粒子所具有的最小能量的值.:按测不准关系,,,则,这粒子最小动能应满足16-22 从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为4000,测得谱线宽度为10-4,求该激发能级的平均寿命.:光子的能量 由于激发能级有一定的宽度,造成谱线也有一定宽度,两者之间的关系为:由测不准关系,,平均寿命,则16-23 一波长为3000的光子,假定其波长的测量精度为百万分之一,求该光子位置的测不准量.: 光子,由测不准关系,光子位置的不准确量为16-24波函数在空间各点的振幅同时增大D倍,则粒子在空间分布的概率会发生什么变化?:不变.因为波函数是计算粒子时刻空间各点出现概率的数学量.概率是相对值.则点的概率比值为:∴ 概率分布不变.16-25 有一宽度为的一维无限深势阱,用测不准关系估算其中质量为的粒子的零点能.:位置不确定量为,由测不准关系:,可得:,∴,即零点能为.16-26 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为: 那么,粒子在处出现的概率密度为多少?: 16-27 粒子在一维无限深势阱中运动,其波函数为: 若粒子处于的状态,在0~区间发现粒子的概率是多少?:∴ 在区间发现粒子的概率为:16-28 宽度为的一维无限深势阱中粒子的波函数为,求:(1)归一化系数;(2)在时何处发现粒子的概率最大?:(1)归一化系数即∴ 粒子的波函数(2)当时,几率密度令,即,即,∴ 又因,,∴当和时有极大值,当时,.∴极大值的地方为,处16-29 原子内电子的量子态由四个量子数表征.当一定时,不同的量子态数目是多少?当一定时,不同的量子态数目是多少?当一定时,不同的量子态数目是多少?:(1) (2),每个有个,每个可容纳的个量子态.(3) 16-30求出能够占据一个d分壳层的最大电子数,并写出这些电子的值.:分壳层的量子数,可容纳最大电子数为个,这些电子的:,,,16-31 试描绘:原子中时,电子角动量在磁场中空间量子化的示意,并写出在磁场方向分量的各种可能的值.:题16-31磁场为方向,,,,,,.∴ 16-32写出以下各电子态的角动量的大小:(1)态;(2)态;(3)态;(4)态.: (1) (2), (3) (4) 16-33 在元素周期表中为什么较小的壳层尚未填满而n较大的壳层上就开始有电子填入( )