用牛顿法求方程^3-3x-1=0在^3-3x-1=0之间的近似根,计算保留6位有效数字。要求^3-3x-1=0,取1和2作为初始值。

步骤 1：确定函数和导数
给定方程为$f(x)={x}^{3}-3x-1$，我们需要求解这个方程在区间[1,2]内的近似根。首先，计算$f(x)$的导数$f'(x)$。
步骤 2：计算导数
$f'(x)=3{x}^{2}-3$。
步骤 3：确定初始值
根据题目要求，取$x_0=2$作为初始值。
步骤 4：应用牛顿法迭代公式
牛顿法迭代公式为${x}_{n}={x}_{n-1}-\dfrac {f({x}_{n-1})}{f'({x}_{n-1})}$。
步骤 5：进行迭代计算
根据迭代公式，计算$x_1$，$x_2$，$x_3$，直到满足$|{x}_{n}-{x}_{n-1}|\leqslant 0.00005$。