题目
有 1 , (mol) 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为 1.0 , (atm)，温度为 27 , (℃)，若经过一绝热过程，使其压强增加到 16 , (atm)。求：(1) 气体内能的增量；(2) 在该过程中气体所做的功；(3) 终态时，气体的分子数密度。
有 $1 \, \text{mol}$ 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为 $1.0 \, \text{atm}$，温度为 $27 \, \text{℃}$，若经过一绝热过程，使其压强增加到 $16 \, \text{atm}$。求：
(1) 气体内能的增量；
(2) 在该过程中气体所做的功；
(3) 终态时，气体的分子数密度。
题目解答
答案
1. 根据绝热过程 $ T_2 = T_1 \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} = 300 \, \text{K} \times 2 = 600 \, \text{K} $。
内能增量为：
\[
\Delta E = 3 R (T_2 - T_1) = 3 \times 8.314 \times 300 = 7482.6 \, \text{J}
\]
2. 根据 $ \Delta E = -W $，得 $ W = -7482.6 \, \text{J} $。
3. 终态体积为：
\[
V_2 = \frac{nRT_2}{p_2} = \frac{1 \times 8.314 \times 600}{1.6208 \times 10^6} \approx 3.08 \times 10^{-3} \, \text{m}^3
\]
分子数密度为：
\[
n' = \frac{N}{V_2} = \frac{6.022 \times 10^{23}}{3.08 \times 10^{-3}} \approx 2.0 \times 10^{26} \, \text{m}^{-3}
\]
最终结果：
1. $ \Delta E \approx 7.48 \times 10^3 \, \text{J} $；
2. $ W = -7.48 \times 10^3 \, \text{J} $；
3. $ n' \approx 2.0 \times 10^{26} \, \text{m}^{-3} $。