题目
如图所示，两同轴单匝线圈A、C 的半径分别为R 和r，两线圈相距为d．若r很小，可认为线圈A 在线圈C 处所产生的磁场是均匀的．求两线圈的互感．若线圈C 的匝数为N 匝，则互感又为多少？ R-|||-A-|||-d
如图所示，两同轴单匝线圈A、C 的半径分别为R 和r，两线圈相距为d．若r很小，可认为线圈A 在线圈C 处所产生的磁场是均匀的．求两线圈的互感．若线圈C 的匝数为N 匝，则互感又为多少？ 
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算线圈A产生的磁场
线圈A中有电流I通过，根据毕奥-萨伐尔定律，线圈A在距离其轴线d处产生的磁场B可近似为均匀磁场，其大小为：
$B=\dfrac {{\mu }_{0}I{R}^{2}}{2{({R}^{2}+{d}^{2})}^{3/2}}$
步骤 2：计算穿过线圈C的磁通量
线圈C的面积为$S_{c}=\pi r^{2}$，因此穿过线圈C的磁通量$\psi$为：
$\psi =B{S}_{c}=\dfrac {{\mu }_{0}I{R}^{2}}{2{({R}^{2}+{d}^{2})}^{3/2}}\pi {r}^{2}$
步骤 3：计算互感
互感M定义为磁通量与电流I的比值，即：
$M=\dfrac {\psi }{I}=\dfrac {{\mu }_{0}\pi {r}^{2}{R}^{2}}{2{({R}^{2}+{d}^{2})}^{3/2}}$
步骤 4：计算线圈C匝数为N时的互感
若线圈C的匝数为N，则互感为上述值的N倍，即：
$M_{N}=N\times M=\dfrac {N{\mu }_{0}\pi {r}^{2}{R}^{2}}{2{({R}^{2}+{d}^{2})}^{3/2}}$
线圈A中有电流I通过，根据毕奥-萨伐尔定律，线圈A在距离其轴线d处产生的磁场B可近似为均匀磁场，其大小为：
$B=\dfrac {{\mu }_{0}I{R}^{2}}{2{({R}^{2}+{d}^{2})}^{3/2}}$
步骤 2：计算穿过线圈C的磁通量
线圈C的面积为$S_{c}=\pi r^{2}$，因此穿过线圈C的磁通量$\psi$为：
$\psi =B{S}_{c}=\dfrac {{\mu }_{0}I{R}^{2}}{2{({R}^{2}+{d}^{2})}^{3/2}}\pi {r}^{2}$
步骤 3：计算互感
互感M定义为磁通量与电流I的比值，即：
$M=\dfrac {\psi }{I}=\dfrac {{\mu }_{0}\pi {r}^{2}{R}^{2}}{2{({R}^{2}+{d}^{2})}^{3/2}}$
步骤 4：计算线圈C匝数为N时的互感
若线圈C的匝数为N，则互感为上述值的N倍，即：
$M_{N}=N\times M=\dfrac {N{\mu }_{0}\pi {r}^{2}{R}^{2}}{2{({R}^{2}+{d}^{2})}^{3/2}}$