一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（ ）A. (1)/(4)B. (1)/(2)C. (1)/((sqrt(2)))D. (3)/(4)E. ((sqrt(3)))/(2)

考查要点：本题主要考查简谐振动中能量的分配关系，即动能与势能随位移的变化规律。

解题核心思路：
简谐振动的总能量是动能与势能的总和，且总能量保持不变。势能与位移的平方成正比，而动能则由总能量减去势能得到。当位移为振幅的一半时，计算此时的势能占总能量的比例，即可求出动能的比例。

破题关键点：

1. 明确总能量 $E = \frac{1}{2}kA^2$（最大势能）。
2. 当位移 $x = \frac{A}{2}$ 时，势能 $U = \frac{1}{2}k\left(\frac{A}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}E$。
3. 动能 $K = E - U = E - \frac{1}{4}E = \frac{3}{4}E$。

步骤1：写出总能量表达式

弹簧振子的总能量 $E$ 在最大位移（振幅 $A$）处全部转化为势能，因此：
$E = \frac{1}{2}kA^2$

步骤2：计算位移为 $\frac{A}{2}$ 时的势能

当位移 $x = \frac{A}{2}$ 时，势能为：
$U = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}k\left(\frac{A}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}k \cdot \frac{A^2}{4} = \frac{1}{8}kA^2$
将总能量 $E = \frac{1}{2}kA^2$ 代入，得：
$U = \frac{1}{4}E$

步骤3：求动能占总能量的比例

动能 $K$ 为总能量减去势能：
$K = E - U = E - \frac{1}{4}E = \frac{3}{4}E$
因此，动能占总能量的比例为 $\frac{3}{4}$。