题目
下列运算规律错误的是:()A. 蕴含运算中,若A为真,则当B为真时,A→B为真,B为假时,A→B为假B. 互补律中,A∧(-A)=0,AV(-A)=1C. 吸收运算中,AV(A∧B)=A,A∧(AVB)=BD. 蕴含运算中,若A为假,则不论B为真或假,A→B都为真
下列运算规律错误的是:()
A. 蕴含运算中,若A为真,则当B为真时,A→B为真,B为假时,A→B为假
B. 互补律中,A∧(-A)=0,AV(-A)=1
C. 吸收运算中,AV(A∧B)=A,A∧(AVB)=B
D. 蕴含运算中,若A为假,则不论B为真或假,A→B都为真
题目解答
答案
C. 吸收运算中,AV(A∧B)=A,A∧(AVB)=B
解析
本题考查逻辑运算规律的相关知识。解题思路是依次分析每个选项所涉及的逻辑运算规律是否正确。
选项A
在蕴含运算中,蕴含式 $A \to B$ 的逻辑关系为:当 $A$ 为真时,$B$ 为真则 $A \to B$ 为真;$B$ 为假则 $A \to B$ 为假。这是蕴含运算的基本定义,所以选项A的运算规律是正确的。
选项B
互补律是逻辑代数中的重要规律。对于任意命题 $A$,$A$ 和它的否定 $\neg A$ 满足:
- $A \land (\neg A)$ 表示 $A$ 和 $\neg A$ 同时成立,由于一个命题和它的否定不可能同时为真,所以 $A \land (\neg A)=0$(这里 $0$ 表示假)。
- $A \lor (\neg A)$ 表示 $A$ 或者 $\neg A$ 成立,一个命题和它的否定必然有一个为真,所以 $A \lor (\neg A)=1$(这里 $1$ 表示真)。因此,选项B的运算规律是正确的。
选项C
吸收律的正确形式为:
- $A \lor (A \land B)=A$,可以通过逻辑推理来证明。根据分配律 $A \lor (A \land B)=(A \lor A) \land (A \lor B)$,又因为 $A \lor A = A$,所以 $(A \lor A) \land (A \lor B)=A \land (A \lor B)$,再根据 $A$ 为真时 $A \lor B$ 为真,所以 $A \land (A \lor B)=A$。
- 而 $A \land (A \lor B)=A$,并非 $B$。所以选项C中 $A \land (A \lor B)=B$ 这部分是错误的,该选项的运算规律错误。
选项D
在蕴含运算中,当 $A$ 为假时,无论 $B$ 的真假如何,$A \to B$ 都为真。这是蕴含运算的特性,所以选项D的运算规律是正确的。