某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？

考查要点：本题主要考查光栅衍射的基本公式应用，涉及光栅常数的计算及衍射角的限制条件。

解题核心思路：

1. 确定光栅常数：根据光栅刻线密度计算相邻刻线间距$d$。
2. 代入光栅公式：利用$k\lambda = d \sin\theta$求解波长$\lambda$。
3. 判断第二级谱线的存在性：通过计算$k=2$时的$\sin\theta$值，判断是否超过物理极限（$\sin\theta \leq 1$）。

破题关键点：

• 单位转换：将刻线密度转换为光栅常数$d$时需注意单位统一。
• 物理限制：当$\sin\theta > 1$时，对应级数的谱线无法观察。

步骤1：计算光栅常数$d$

光栅每厘米有$8000$条刻线，因此相邻刻线间距为：
$d = \frac{1\ \text{cm}}{8000} = \frac{0.01\ \text{m}}{8000} = 1.25 \times 10^{-6}\ \text{m} = 1250\ \text{nm}.$

步骤2：求入射光波长$\lambda$

根据光栅公式$k\lambda = d \sin\theta$，当$k=1$，$\theta=30^\circ$时：
$\lambda = d \sin\theta = 1250\ \text{nm} \times \sin30^\circ = 1250\ \text{nm} \times 0.5 = 625\ \text{nm}.$

步骤3：判断第二级谱线是否存在

当$k=2$时，代入公式得：
$\sin\theta_2 = \frac{2\lambda}{d} = \frac{2 \times 625\ \text{nm}}{1250\ \text{nm}} = 1.$
此时$\theta_2 = 90^\circ$，但由于光栅的实际尺寸限制，$\theta=90^\circ$时无法接收到光束，因此第二级谱线不可见。