题目
一个登山队员,他需要携带的物品有:食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携带的物品。序号1234567物品食品氧气冰镐绳索帐篷照相器材通信设备重量/Kg55261224重要性系数201518148410试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型,不求解。
一个登山队员,他需要携带的物品有:食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携带的物品。
序号
1
2
3
4
5
6
7
物品
食品
氧气
冰镐
绳索
帐篷
照相器材
通信设备
重量/Kg
5
5
2
6
12
2
4
重要性系数
20
15
18
14
8
4
10
试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型,不求解。
题目解答
答案
解:引入0—1变量xi, xi=1表示应携带物品i,,xi=0表示不应携带物品I
解析
步骤 1：定义变量
引入0-1变量$x_i$，其中$x_i=1$表示应携带物品$i$，$x_i=0$表示不应携带物品$i$。这里$i$的取值范围为1到7，分别对应食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信设备。
步骤 2：建立目标函数
目标是最大化携带物品的重要性系数之和。因此，目标函数为：
$$\max z = 20x_1 + 15x_2 + 18x_3 + 14x_4 + 8x_5 + 4x_6 + 10x_7$$
步骤 3：建立约束条件
登山队员可携带的最大重量为25kg，因此需要满足重量约束条件。即所有携带物品的重量之和不超过25kg。约束条件为：
$$5x_1 + 5x_2 + 2x_3 + 6x_4 + 12x_5 + 2x_6 + 4x_7 \leqslant 25$$
步骤 4：变量的取值范围
每个$x_i$只能取0或1，即$x_i \in \{0, 1\}$，$i=1,2,3,4,5,6,7$。
引入0-1变量$x_i$，其中$x_i=1$表示应携带物品$i$，$x_i=0$表示不应携带物品$i$。这里$i$的取值范围为1到7，分别对应食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信设备。
步骤 2：建立目标函数
目标是最大化携带物品的重要性系数之和。因此，目标函数为：
$$\max z = 20x_1 + 15x_2 + 18x_3 + 14x_4 + 8x_5 + 4x_6 + 10x_7$$
步骤 3：建立约束条件
登山队员可携带的最大重量为25kg，因此需要满足重量约束条件。即所有携带物品的重量之和不超过25kg。约束条件为：
$$5x_1 + 5x_2 + 2x_3 + 6x_4 + 12x_5 + 2x_6 + 4x_7 \leqslant 25$$
步骤 4：变量的取值范围
每个$x_i$只能取0或1，即$x_i \in \{0, 1\}$，$i=1,2,3,4,5,6,7$。