1.下列各题中,哪些数列收敛,哪些数列发散?对收敛数列,通过观察(xn)的变化趋势,-|||-写出它们的极限:-|||-(1) dfrac {1)({2)^n}} ;-|||-(2) {(-1))^ndfrac (1)(n)} ;-|||-(3) 2+dfrac {1)({n)^2}} ;-|||-(4) dfrac {n-1)(n+1)} ;-|||-(5) n{(-1))^n} ;-|||-(6) dfrac {{2)^n-1}({3)^n}} ;-|||-(7) n-dfrac {1)(n)} ;-|||-(8) [ {(-1))^n+1] dfrac (n+1)(n)}

步骤 1：分析数列 $(1)\{ \dfrac {1}{{2}^{n}}\}$
数列 $\{ \dfrac {1}{{2}^{n}}\}$ 是一个几何数列，其中每一项都是前一项的一半。随着 $n$ 的增加，每一项的值越来越小，趋向于 $0$。因此，这个数列是收敛的，其极限为 $0$。

步骤 2：分析数列 $(2)\{ {(-1)}^{n}\dfrac {1}{n}\}$
数列 $\{ {(-1)}^{n}\dfrac {1}{n}\}$ 是一个交错数列，其中每一项的绝对值随着 $n$ 的增加而减小，趋向于 $0$。因此，这个数列是收敛的，其极限为 $0$。

步骤 3：分析数列 $(3)\{ 2+\dfrac {1}{{n}^{2}}\}$
数列 $\{ 2+\dfrac {1}{{n}^{2}}\}$ 是一个常数项 $2$ 加上一个趋向于 $0$ 的项 $\dfrac {1}{{n}^{2}}$。随着 $n$ 的增加，$\dfrac {1}{{n}^{2}}$ 趋向于 $0$，因此整个数列趋向于 $2$。因此，这个数列是收敛的，其极限为 $2$。

步骤 4：分析数列 $(4)\{ \dfrac{n-1}{n} \}$
数列 $\{ \dfrac{n-1}{n} \}$ 可以写成 $1 - \dfrac{1}{n}$。随着 $n$ 的增加，$\dfrac{1}{n}$ 趋向于 $0$，因此整个数列趋向于 $1$。因此，这个数列是收敛的，其极限为 $1$。

步骤 5：分析数列 $(5)\{ n{(-1)}^{n}\}$
数列 $\{ n{(-1)}^{n}\}$ 是一个交错数列，其中每一项的绝对值随着 $n$ 的增加而增加。因此，这个数列是发散的。

步骤 6：分析数列 $(6)\{ 2^n-11 \}$
数列 $\{ 2^n-11 \}$ 是一个指数增长的数列，随着 $n$ 的增加，每一项的值越来越大。因此，这个数列是发散的。

步骤 7：分析数列 $(7)\{ n-\dfrac {1}{n}\}$
数列 $\{ n-\dfrac {1}{n}\}$ 是一个线性增长的数列，随着 $n$ 的增加，每一项的值越来越大。因此，这个数列是发散的。

步骤 8：分析数列 $(8)\{ [(-1)^n+1]n+11 \}$
数列 $\{ [(-1)^n+1]n+11 \}$ 是一个交错数列，其中每一项的绝对值随着 $n$ 的增加而增加。因此，这个数列是发散的。