1.28 设 =f(dfrac (x)(y)), 且f可微,求 dz=()-|||-O '(dfrac (x)(y))cdot dfrac (dx)(y)+f'(dfrac (x)(y))cdot dfrac (xdx)({y)^2}-|||-o '(dfrac (x)(y))cdot dfrac (dy)(y)-f'(dfrac (x)(y))cdot dfrac (xdx)({y)^2}-|||-bigcirc '(dfrac (x)(y))cdot dfrac (dx)(y)-f'(dfrac (x)(y))cdot dfrac (xdy)({y)^2}-|||-'(dfrac (x)(y))cdot dfrac (dx)({y)^2}-f'(dfrac (x)(y))cdot dfrac (xdy)(y)

步骤 1：确定函数形式
给定函数 $z=f(\dfrac{x}{y})$，其中 $f$ 是可微函数。这意味着 $z$ 是关于 $\dfrac{x}{y}$ 的函数。

步骤 2：计算全微分
全微分 $dz$ 可以通过链式法则计算。首先，我们计算 $z$ 对 $x$ 和 $y$ 的偏导数。
$$
\frac{\partial z}{\partial x} = f'(\frac{x}{y}) \cdot \frac{1}{y}
$$
$$
\frac{\partial z}{\partial y} = f'(\frac{x}{y}) \cdot \frac{-x}{y^2}
$$
步骤 3：写出全微分表达式
根据全微分的定义，$dz$ 可以表示为：
$$
dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy
$$
将步骤 2 中的偏导数代入，得到：
$$
dz = f'(\frac{x}{y}) \cdot \frac{1}{y} dx + f'(\frac{x}{y}) \cdot \frac{-x}{y^2} dy
$$