题目
(15分)-|||-半径为R1的金属球同心地置于相对介电系数为ε-|||-=2 的介质球壳内。已知金属球带电为q,介质球-|||-壳的内、外半径分别为R1、R2。则介质外部离球-|||-心 _(1)((r)_(1)gt (R)_(2)) 处的电场强度的大-|||-小 E= __ ,介质内离球心 r-|||-r2-|||-_(2)((R)_(1)lt (r)_(2)lt (R)_(2)) 处的电场强度的 R1)-|||-大小 '= __ ;金属球心处的 R2-|||-电势 varphi = __ o
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定介质外部的电场强度
在介质外部，即 ${r}_{1} > {R}_{2}$ 的区域，电场强度的计算可以按照点电荷的电场强度公式进行。由于介质外部的电场强度不受介质的影响，因此电场强度的计算公式为：
\[ E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r_1^2} \]
其中，$Q$ 是金属球的电荷量，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数，$r_1$ 是介质外部的点到球心的距离。
步骤 2：确定介质内部的电场强度
在介质内部，即 ${R}_{1} < {r}_{2} < {R}_{2}$ 的区域，电场强度的计算需要考虑介质的介电常数。由于介质的相对介电系数为 $\varepsilon_r = 2$，因此电场强度的计算公式为：
\[ E' = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon_r r_2^2} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 \cdot 2 \cdot r_2^2} = \frac{Q}{8\pi \varepsilon_0 r_2^2} \]
其中，$Q$ 是金属球的电荷量，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数，$\varepsilon_r$ 是介质的相对介电系数，$r_2$ 是介质内部的点到球心的距离。
步骤 3：确定金属球心处的电势
金属球心处的电势可以通过计算从球心到无穷远处的电势差来确定。由于金属球心处的电势与介质外部的电场强度有关，因此电势的计算公式为：
\[ \varphi = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R_1} \]
其中，$Q$ 是金属球的电荷量，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数，$R_1$ 是金属球的半径。
在介质外部，即 ${r}_{1} > {R}_{2}$ 的区域，电场强度的计算可以按照点电荷的电场强度公式进行。由于介质外部的电场强度不受介质的影响，因此电场强度的计算公式为：
\[ E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r_1^2} \]
其中，$Q$ 是金属球的电荷量，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数，$r_1$ 是介质外部的点到球心的距离。
步骤 2：确定介质内部的电场强度
在介质内部，即 ${R}_{1} < {r}_{2} < {R}_{2}$ 的区域，电场强度的计算需要考虑介质的介电常数。由于介质的相对介电系数为 $\varepsilon_r = 2$，因此电场强度的计算公式为：
\[ E' = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon_r r_2^2} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 \cdot 2 \cdot r_2^2} = \frac{Q}{8\pi \varepsilon_0 r_2^2} \]
其中，$Q$ 是金属球的电荷量，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数，$\varepsilon_r$ 是介质的相对介电系数，$r_2$ 是介质内部的点到球心的距离。
步骤 3：确定金属球心处的电势
金属球心处的电势可以通过计算从球心到无穷远处的电势差来确定。由于金属球心处的电势与介质外部的电场强度有关，因此电势的计算公式为：
\[ \varphi = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R_1} \]
其中，$Q$ 是金属球的电荷量，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数，$R_1$ 是金属球的半径。