题目
3.设A,B,C为随机事件, (ABC)=0, 且 lt P(C)lt 1, 则一定有 () .-|||-(A) P(ABC)=P(A)P(B)P(C)-|||-(3) (A+B)|C'=P(A|C)+P(B|C)-|||-(C) P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-|||-(D) P((A+B)|C)=P(A|C)+P(B|C)
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析条件
已知P(ABC)=0，且$0\lt P(C)\lt 1$，说明事件A、B、C同时发生的概率为0，但C发生的概率在0和1之间，即C可能发生也可能不发生。
步骤 2：分析选项
(A) P(ABC)=P(A)P(B)P(C)：此选项表示A、B、C相互独立，但题目中没有给出A、B、C相互独立的条件，因此不能确定。
(B) $P((A+B)|C)=P(A|C)+P(B|C)$：此选项表示在C发生的条件下，A或B发生的概率等于A在C条件下发生的概率加上B在C条件下发生的概率。由于P(ABC)=0，说明A、B、C不能同时发生，因此在C发生的条件下，A或B发生的概率确实等于A在C条件下发生的概率加上B在C条件下发生的概率。
(C) P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)：此选项表示A、B、C的并集的概率等于A、B、C各自概率的和，但没有考虑A、B、C之间的交集，因此不能确定。
(D) $P((A+B)|\overrightarrow {C})=P(A|\overrightarrow {C})+P(B|\overrightarrow {C})$：此选项表示在C不发生的条件下，A或B发生的概率等于A在C不发生条件下发生的概率加上B在C不发生条件下发生的概率。由于题目中没有给出C不发生的条件下的概率关系，因此不能确定。
已知P(ABC)=0，且$0\lt P(C)\lt 1$，说明事件A、B、C同时发生的概率为0，但C发生的概率在0和1之间，即C可能发生也可能不发生。
步骤 2：分析选项
(A) P(ABC)=P(A)P(B)P(C)：此选项表示A、B、C相互独立，但题目中没有给出A、B、C相互独立的条件，因此不能确定。
(B) $P((A+B)|C)=P(A|C)+P(B|C)$：此选项表示在C发生的条件下，A或B发生的概率等于A在C条件下发生的概率加上B在C条件下发生的概率。由于P(ABC)=0，说明A、B、C不能同时发生，因此在C发生的条件下，A或B发生的概率确实等于A在C条件下发生的概率加上B在C条件下发生的概率。
(C) P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)：此选项表示A、B、C的并集的概率等于A、B、C各自概率的和，但没有考虑A、B、C之间的交集，因此不能确定。
(D) $P((A+B)|\overrightarrow {C})=P(A|\overrightarrow {C})+P(B|\overrightarrow {C})$：此选项表示在C不发生的条件下，A或B发生的概率等于A在C不发生条件下发生的概率加上B在C不发生条件下发生的概率。由于题目中没有给出C不发生的条件下的概率关系，因此不能确定。