题目
求曲线=2-(x)^2-(y)^2-|||-__ __-|||-=((x-1))^2+((y-1))^2-|||-__在三个坐标面上的投影曲线的方程.
求曲线
在三个坐标面上的投影曲线的方程.
题目解答
答案
【答案】
在xOy面上的投影曲线方程为：
;
在xOz面上的投影曲线方程为:
;
在yOz面上的投影曲线方程为:
;
解析
步骤 1：求解在xOy面上的投影曲线方程
在xOy面上，z=0，因此我们需要将z=0代入曲线方程中，得到：
$0=2-{x}^{2}-{y}^{2}$
$0={(x-1)}^{2}+{y}^{2}$
解得：${x}^{2}+{y}^{2}-x-y=0$，z=0
步骤 2：求解在xOz面上的投影曲线方程
在xOz面上，y=0，因此我们需要将y=0代入曲线方程中，得到：
$z=2-{x}^{2}$
$z={(x-1)}^{2}$
解得：$2{x}^{2}-2x-1=0$，y=0
步骤 3：求解在yOz面上的投影曲线方程
在yOz面上，x=0，因此我们需要将x=0代入曲线方程中，得到：
$z=2-{y}^{2}$
$z={(y-1)}^{2}$
解得：$2{y}^{2}-2y-1=0$，x=0
在xOy面上，z=0，因此我们需要将z=0代入曲线方程中，得到：
$0=2-{x}^{2}-{y}^{2}$
$0={(x-1)}^{2}+{y}^{2}$
解得：${x}^{2}+{y}^{2}-x-y=0$，z=0
步骤 2：求解在xOz面上的投影曲线方程
在xOz面上，y=0，因此我们需要将y=0代入曲线方程中，得到：
$z=2-{x}^{2}$
$z={(x-1)}^{2}$
解得：$2{x}^{2}-2x-1=0$，y=0
步骤 3：求解在yOz面上的投影曲线方程
在yOz面上，x=0，因此我们需要将x=0代入曲线方程中，得到：
$z=2-{y}^{2}$
$z={(y-1)}^{2}$
解得：$2{y}^{2}-2y-1=0$，x=0