题目
1． 设 A，B，C 三个事件两两独立，则 A，B，C 相互独立的充分必要条件是()A. A 与 BC 独立。B. AB 与 A∪C 独立。C. AB 与 AC 独立。D. A∪B 与 A∪C 独立。
1． 设 A，B，C 三个事件两两独立，则 A，B，C 相互独立的充分必要条件是()
A. A 与 BC 独立。
B. AB 与 A∪C 独立。
C. AB 与 AC 独立。
D. A∪B 与 A∪C 独立。
题目解答
答案
A. A 与 BC 独立。
解析
步骤 1：理解事件的独立性
事件 A，B，C 两两独立意味着 P(AB) = P(A)P(B)，P(AC) = P(A)P(C)，P(BC) = P(B)P(C)。而 A，B，C 相互独立则意味着 P(ABC) = P(A)P(B)P(C)。
步骤 2：分析选项 A
选项 A 说 A 与 BC 独立，即 P(A(BC)) = P(A)P(BC)。由于 B 与 C 独立，P(BC) = P(B)P(C)，所以 P(A(BC)) = P(A)P(B)P(C)。这正好是 A，B，C 相互独立的定义。
步骤 3：分析其他选项
选项 B，C，D 都不能直接推出 P(ABC) = P(A)P(B)P(C)。例如，选项 B 说 AB 与 A∪C 独立，这并不能直接推出 P(ABC) = P(A)P(B)P(C)。
事件 A，B，C 两两独立意味着 P(AB) = P(A)P(B)，P(AC) = P(A)P(C)，P(BC) = P(B)P(C)。而 A，B，C 相互独立则意味着 P(ABC) = P(A)P(B)P(C)。
步骤 2：分析选项 A
选项 A 说 A 与 BC 独立，即 P(A(BC)) = P(A)P(BC)。由于 B 与 C 独立，P(BC) = P(B)P(C)，所以 P(A(BC)) = P(A)P(B)P(C)。这正好是 A，B，C 相互独立的定义。
步骤 3：分析其他选项
选项 B，C，D 都不能直接推出 P(ABC) = P(A)P(B)P(C)。例如，选项 B 说 AB 与 A∪C 独立，这并不能直接推出 P(ABC) = P(A)P(B)P(C)。