1． 设 A，B，C 三个事件两两独立，则 A，B，C 相互独立的充分必要条件是()A. A 与 BC 独立。B. AB 与 A∪C 独立。C. AB 与 AC 独立。D. A∪B 与 A∪C 独立。

考查要点：本题主要考查三个事件相互独立的条件，以及两两独立与相互独立的关系。
解题核心思路：在已知三个事件两两独立的前提下，分析哪一个额外条件能保证它们同时满足所有组合的独立性，即$P(ABC) = P(A)P(B)P(C)$。
破题关键点：

1. 两两独立仅保证$P(AB)=P(A)P(B)$，$P(AC)=P(A)P(C)$，$P(BC)=P(B)P(C)$，但无法直接推出$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$。
2. 相互独立需要同时满足所有组合的独立性，因此需要额外条件补充。
3. 选项中需找到能直接推导出$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$的条件。

选项分析

选项A：A与BC独立

若$A$与$BC$独立，则有：
$P(A \cap BC) = P(A)P(BC).$
由于两两独立，$P(BC) = P(B)P(C)$，代入得：
$P(ABC) = P(A)P(B)P(C).$
这正是三个事件相互独立的核心条件，因此选项A是充分必要条件。

选项B：AB与A∪C独立

若$AB$与$A \cup C$独立，则需满足：
$P(AB \cap (A \cup C)) = P(AB)P(A \cup C).$
计算左边：
$AB \cap (A \cup C) = AB \cap A \cup AB \cap C = AB \cup (AB \cap C) = AB.$
因此等式变为：
$P(AB) = P(AB)P(A \cup C).$
若$P(AB) \neq 0$，则需$P(A \cup C) = 1$，但这与三个事件的独立性无关，无法推导出$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$，故选项B不成立。

选项C：AB与AC独立

若$AB$与$AC$独立，则有：
$P(AB \cap AC) = P(AB)P(AC).$
左边为$P(ABC)$，右边为$P(AB)P(AC) = P(A)P(B) \cdot P(A)P(C) = P(A)^2 P(B)P(C)$。
若$P(ABC) = P(A)P(B)P(C)$，则需$P(A) = 1$，但这仅在特定情况下成立，无法作为一般条件，故选项C不成立。

选项D：A∪B与A∪C独立

若$A \cup B$与$A \cup C$独立，则需满足：
$P((A \cup B) \cap (A \cup C)) = P(A \cup B)P(A \cup C).$
展开左边：
$(A \cup B) \cap (A \cup C) = A \cup (B \cap C).$
计算概率涉及多个组合项，但无法直接推导出$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$，故选项D不成立。