题目
[题目]在半径为R的圆柱形空间内,存在磁感强-|||-度为B的均匀磁场,B的方向与圆柱的轴线平行。-|||-有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内,-|||-两线相距为a, gt R ,如图所示。已知磁感强度随-|||-时间的变化率为 dfrac (dB)(dt) ,求长直导线中的感应电动势s-|||-,并说明其方向。-|||-→(B) O R-|||-a
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定涡旋电场的方向
由于磁场随时间变化，根据法拉第电磁感应定律，会产生涡旋电场。涡旋电场的方向与磁场变化的方向垂直，且遵循右手螺旋法则。因此，涡旋电场的方向与圆柱的轴线垂直，且在垂直于轴线的平面内。
步骤 2：计算磁通量的变化率
磁通量 $\phi$ 通过圆柱截面的面积为 $\pi R^2$，因此磁通量为 $\phi = \pi R^2 B$。磁通量的变化率为 $\dfrac{d\phi}{dt} = \pi R^2 \dfrac{dB}{dt}$。
步骤 3：应用法拉第电磁感应定律
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $e$ 等于磁通量的变化率的负值，即 $e = -\dfrac{d\phi}{dt} = -\pi R^2 \dfrac{dB}{dt}$。由于涡旋电场的方向与圆柱的轴线垂直，且在垂直于轴线的平面内，因此感应电动势的方向与涡旋电场的方向一致。
由于磁场随时间变化，根据法拉第电磁感应定律，会产生涡旋电场。涡旋电场的方向与磁场变化的方向垂直，且遵循右手螺旋法则。因此，涡旋电场的方向与圆柱的轴线垂直，且在垂直于轴线的平面内。
步骤 2：计算磁通量的变化率
磁通量 $\phi$ 通过圆柱截面的面积为 $\pi R^2$，因此磁通量为 $\phi = \pi R^2 B$。磁通量的变化率为 $\dfrac{d\phi}{dt} = \pi R^2 \dfrac{dB}{dt}$。
步骤 3：应用法拉第电磁感应定律
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $e$ 等于磁通量的变化率的负值，即 $e = -\dfrac{d\phi}{dt} = -\pi R^2 \dfrac{dB}{dt}$。由于涡旋电场的方向与圆柱的轴线垂直，且在垂直于轴线的平面内，因此感应电动势的方向与涡旋电场的方向一致。