题目
单选题（共19题，95.0分）14.（5.0分）设A,B为两个概率不为零的不相容事件，则下列结论正确的是（）。A overline(AB)=phi;B overline(A)=B;C overline(A)+overline(B)=S;D A+B=S。
单选题（共19题，95.0分）
14.（5.0分）设A,B为两个概率不为零的不相容事件，则下列结论正确的是（）。
A $\overline{AB}=\phi$;
B $\overline{A}=B$;
C $\overline{A}+\overline{B}=S$;
D A+B=S。
题目解答
答案
设 $A$ 和 $B$ 为概率不为零的不相容事件，即 $A \cap B = \emptyset$。
**选项分析：**
A. $\overline{A} \cap \overline{B} = \emptyset$：
$\overline{A}$ 和 $\overline{B}$ 分别为 $A$ 和 $B$ 的补集，其交集包含既不属于 $A$ 也不属于 $B$ 的结果，不一定为空集。错误。
B. $\overline{A} = B$：
$\overline{A}$ 包含所有不属于 $A$ 的结果，而 $B$ 仅包含部分不属于 $A$ 的结果，两者不一定相等。错误。
C. $\overline{A} \cup \overline{B} = S$：
由德摩根定律，$\overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B}$，且 $A \cap B = \emptyset$，故 $\overline{A \cap B} = S$。正确。
D. $A \cup B = S$：
$A \cup B$ 包含所有属于 $A$ 或 $B$ 的结果，但不一定覆盖整个样本空间 $S$。错误。
**答案：** $\boxed{C}$
解析
考查要点：本题主要考查互斥事件的性质及集合运算，特别是对德摩根定律的理解与应用。
解题核心思路：
- 明确互斥事件的定义：$A$ 和 $B$ 互斥 $\Rightarrow A \cap B = \emptyset$。
- 分析各选项的集合关系，结合补集、并集、交集的运算规则，逐一排除错误选项。
- 关键点：利用德摩根定律 $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$，结合互斥事件的交集为空集的特性，推导正确选项。
选项分析
选项A：$\overline{AB} = \emptyset$
- 分析：$\overline{AB}$ 是 $A \cap B$ 的补集。
- 因为 $A$ 和 $B$ 互斥，$A \cap B = \emptyset$，所以 $\overline{A \cap B} = S$（样本空间）。
- 结论：$\overline{AB} = S \neq \emptyset$，错误。
选项B：$\overline{A} = B$
- 分析：$\overline{A}$ 是所有不属于 $A$ 的样本点，而 $B$ 是互斥于 $A$ 的事件，但 $B$ 可能不包含其他不属于 $A$ 的样本点。
- 举例：若样本空间中存在既不属于 $A$ 也不属于 $B$ 的元素，则 $\overline{A} \neq B$。
- 结论：错误。
选项C：$\overline{A} \cup \overline{B} = S$
- 分析：根据德摩根定律，$\overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B}$。
- 因为 $A \cap B = \emptyset$，所以 $\overline{A \cap B} = \overline{\emptyset} = S$。
- 结论：正确。
选项D：$A \cup B = S$
- 分析：$A \cup B$ 是 $A$ 和 $B$ 的并集，但题目未说明 $A$ 和 $B$ 的并集覆盖整个样本空间。
- 举例：若存在样本点既不属于 $A$ 也不属于 $B$，则 $A \cup B \neq S$。
- 结论：错误。