14.（5.0分）设A,B为两个概率不为零的不相容事件，则下列结论正确的是（）。A. overline(AB)=phiB. overline(A)=BC. overline(A)+overline(B)=SD. A+B=S

考查要点：本题主要考查互斥事件的性质及集合运算，特别是对德摩根定律的理解与应用。

解题核心思路：

1. 明确互斥事件的定义：$A$ 和 $B$ 互斥 $\Rightarrow A \cap B = \emptyset$。
2. 分析各选项的集合关系，结合补集、并集、交集的运算规则，逐一排除错误选项。
3. 关键点：利用德摩根定律 $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$，结合互斥事件的交集为空集的特性，推导正确选项。

选项分析

选项A：$\overline{AB} = \emptyset$

• 分析：$\overline{AB}$ 是 $A \cap B$ 的补集。
• 因为 $A$ 和 $B$ 互斥，$A \cap B = \emptyset$，所以 $\overline{A \cap B} = S$（样本空间）。
• 结论：$\overline{AB} = S \neq \emptyset$，错误。

选项B：$\overline{A} = B$

• 分析：$\overline{A}$ 是所有不属于 $A$ 的样本点，而 $B$ 是互斥于 $A$ 的事件，但 $B$ 可能不包含其他不属于 $A$ 的样本点。
• 举例：若样本空间中存在既不属于 $A$ 也不属于 $B$ 的元素，则 $\overline{A} \neq B$。
• 结论：错误。

选项C：$\overline{A} \cup \overline{B} = S$

• 分析：根据德摩根定律，$\overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B}$。
• 因为 $A \cap B = \emptyset$，所以 $\overline{A \cap B} = \overline{\emptyset} = S$。
• 结论：正确。

选项D：$A \cup B = S$

• 分析：$A \cup B$ 是 $A$ 和 $B$ 的并集，但题目未说明 $A$ 和 $B$ 的并集覆盖整个样本空间。
• 举例：若存在样本点既不属于 $A$ 也不属于 $B$，则 $A \cup B \neq S$。
• 结论：错误。