两根无限长的均匀带电直线平行，相距2a，线电荷密度分别为+lambda和-lambda，试求(1) 每单位长度的带电直线受的作用力A. E=0B. E=dfrac(lambda^2)(4pi epsilon_0 a)C. E=dfrac(lambda^2)(2pi epsilon_0 a)D. E=dfrac(lambda)(4pi epsilon_0 a)

考查要点：本题主要考查无限长均匀带电直线产生的电场及带电体在电场中受力的计算。
解题核心思路：

1. 确定电场强度：利用无限长线电荷的电场公式，计算一根导线在另一根导线处产生的场强。
2. 计算作用力：根据电场强度与线电荷密度的乘积，得到单位长度导线所受的力。
   破题关键点：

• 正确应用线电荷场强公式：场强公式为 $E = \dfrac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 r}$，其中 $r$ 是场点到线电荷的距离。
• 明确两导线间距：两导线相距 $2a$，因此场强计算中 $r = 2a$。

第（1）题

步骤1：计算一根导线在另一根处的电场

假设正电荷导线（线电荷密度 $+\lambda$）在负电荷导线（线电荷密度 $-\lambda$）处产生的电场为 $E$。
根据线电荷场强公式：
$E = \dfrac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 r}$
其中 $r$ 是两导线之间的距离，即 $r = 2a$，代入得：
$E = \dfrac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 (2a)} = \dfrac{\lambda}{4\pi \epsilon_0 a}$

步骤2：计算单位长度导线所受的力

负电荷导线在正电荷导线产生的电场中受力，单位长度的力为：
$F = \lambda \cdot E = \lambda \cdot \dfrac{\lambda}{4\pi \epsilon_0 a} = \dfrac{\lambda^2}{4\pi \epsilon_0 a}$

关键结论：

• 电场强度的计算需代入两导线间距 $2a$。
• 单位长度的力由电场强度与线电荷密度的乘积直接得出。