函数 y = | x | 在 x = 0 处可导。A. 对B. 错

本题考查函数在某点处可导性的判断，解题思路是根据函数在某点可导的充要条件，即该点处的左导数和右导数都存在且相等来进行判断。具体步骤如下：

1. 首先明确函数可导性的判断依据：函数$y = f(x)$在点$x_0$处可导的充要条件是$f'_{-}(x_0)=f'_{+}(x_0)$，其中$f'_{-}(x_0)$为左导数，$f'_{+}(x_0)$为右导数，它们的计算公式分别为$f'_{-}(x_0)=\lim\limits_{h \to 0^-} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$，$f'_{+}(x_0)=\lim\limits_{h \to 0^+} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$。
2. 对于本题函数$y = |x|$，$x_0 = 0$，计算右导数$f'_{+}(0)$：
   • 根据右导数公式$f'_{+}(0)=\lim\limits_{h \to 0^+} \frac{|0 + h| - |0|}{h}$。
   • 因为$h\to 0^+$，即$h>0$，所以$|h| = h$，则$\lim\limits_{h \to 0^+} \frac{|0 + h| - |0|}{h}=\lim\limits_{h \to 0^+} \frac{h - 0}{h}=\lim\limits_{h \to 0^+} \frac{h}{h}=1$。
3. 接着计算左导数$f'_{-}(0)$：
   • 根据左导数公式$f'_{-}(0)=\lim\limits_{h \to 0^-} \frac{|0 + h| - |0|}{h}$。
   • 因为$h\to 0^-$，即$h<0$，所以$|h| = -h$，则$\lim\limits_{h \to 0^-} \frac{|0 + h| - |0|}{h}=\lim\limits_{h \to 0^-} \frac{-h - 0}{h}=\lim\limits_{h \to 0^-} \frac{-h}{h}=-1$。
4. 最后比较左右导数：
   • 由于$f'_{+}(0)=1$，$f'_{-}(0)= -1$，$f'_{+}(0)\neq f'_{-}(0)$，所以函数$y = |x|$在$x = 0$处不可导。