题目
在△ABC中“sinA=(sqrt(3))/(2)”是“A=(π)/(3)”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
在△ABC中“sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“A=$\frac{π}{3}$”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
题目解答
答案
B. 必要不充分条件
解析
步骤 1:分析条件与结论的关系
- 当A=$\frac{π}{3}$时,sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,因此A=$\frac{π}{3}$可以推出sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$。
- 当sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时,A可以是$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$,因此sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$不能唯一确定A=$\frac{π}{3}$。
步骤 2:确定条件的充分性和必要性
- 由于A=$\frac{π}{3}$可以推出sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$是A=$\frac{π}{3}$的必要条件。
- 由于sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$不能唯一确定A=$\frac{π}{3}$,所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$不是A=$\frac{π}{3}$的充分条件。
- 当A=$\frac{π}{3}$时,sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,因此A=$\frac{π}{3}$可以推出sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$。
- 当sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时,A可以是$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$,因此sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$不能唯一确定A=$\frac{π}{3}$。
步骤 2:确定条件的充分性和必要性
- 由于A=$\frac{π}{3}$可以推出sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$是A=$\frac{π}{3}$的必要条件。
- 由于sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$不能唯一确定A=$\frac{π}{3}$,所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$不是A=$\frac{π}{3}$的充分条件。