题目
L-|||-p-|||-x-|||-b-|||-f 如图如示,狭缝的宽度b=0.60 mm,透镜焦距f=0.40 m ,有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平面处。若以单色光垂直照射狭缝,则在屏上离点O为x=1.4 mm的点P看到衍射明条纹。试求:(1)该入射光的波长;(2)点P条纹的级数;(3)从点P看,对该光波而言,狭缝处的波阵面可作半波带的数目。
如图如示,狭缝的宽度b=0.60 mm,透镜焦距f=0.40 m ,有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平面处。若以单色光垂直照射狭缝,则在屏上离点O为x=1.4 mm的点P看到衍射明条纹。试求:(1)该入射光的波长;(2)点P条纹的级数;(3)从点P看,对该光波而言,狭缝处的波阵面可作半波带的数目。
题目解答
答案
解:
单缝衍射中明纹条件为
, P确定后k只能取整数,波长可取若干不连续的值。此外,如点P处的明纹级次为k,则狭缝处的波阵面可以划分的半波带数目为(2k+1),它们都于观察点P有关。
(1) 透镜到屏的距离为d,由于d>>b,
,对于P,有
单缝衍射明纹条件
,(2分)
则有
代入数据计算:
=400nm时,
=4.75
=760nm时,
=2.27
k只能取整数,即k=3,4
在可见光范围内
只能取466.7nm和600nm的光
(2)点P的条纹级次随入射光波长而异,当1=600nm时,k=3;当2=466.7nm时,k=4
(3)当1=600nm时,k=3,半波带数目为(2k+1)=7;
当2=466.7nm时,k=4,半波带数目为(2k+1)=9
解析
步骤 1：确定单缝衍射明纹条件
单缝衍射中明纹条件为 $b\sin \varphi = (2k+1)\dfrac{\lambda}{2}$，其中 $b$ 为狭缝宽度，$\varphi$ 为衍射角，$k$ 为明纹级数，$\lambda$ 为入射光波长。
步骤 2：计算衍射角 $\varphi$
由于透镜到屏的距离 $d$ 远大于狭缝宽度 $b$，可以近似认为 $\sin \varphi \approx \tan \varphi = \dfrac{x}{f}$，其中 $x$ 为点P到点O的距离，$f$ 为透镜焦距。
步骤 3：计算入射光波长 $\lambda$
将 $\sin \varphi$ 的近似值代入单缝衍射明纹条件，得到 $\dfrac{bx}{f} = (2k+1)\dfrac{\lambda}{2}$，从而可以求出波长 $\lambda$。
步骤 4：确定明纹级数 $k$
由于 $k$ 只能取整数，根据计算出的波长 $\lambda$，可以确定 $k$ 的值。
步骤 5：计算半波带数目
对于点P，狭缝处的波阵面可以划分的半波带数目为 $(2k+1)$。
单缝衍射中明纹条件为 $b\sin \varphi = (2k+1)\dfrac{\lambda}{2}$，其中 $b$ 为狭缝宽度，$\varphi$ 为衍射角，$k$ 为明纹级数，$\lambda$ 为入射光波长。
步骤 2：计算衍射角 $\varphi$
由于透镜到屏的距离 $d$ 远大于狭缝宽度 $b$，可以近似认为 $\sin \varphi \approx \tan \varphi = \dfrac{x}{f}$，其中 $x$ 为点P到点O的距离，$f$ 为透镜焦距。
步骤 3：计算入射光波长 $\lambda$
将 $\sin \varphi$ 的近似值代入单缝衍射明纹条件，得到 $\dfrac{bx}{f} = (2k+1)\dfrac{\lambda}{2}$，从而可以求出波长 $\lambda$。
步骤 4：确定明纹级数 $k$
由于 $k$ 只能取整数，根据计算出的波长 $\lambda$，可以确定 $k$ 的值。
步骤 5：计算半波带数目
对于点P，狭缝处的波阵面可以划分的半波带数目为 $(2k+1)$。