函数 f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) 在 x = 1 处 ()A. 连续B. 极限存在但不连续C. 极限不存在D. 以上都不对

本题考查函数在某点处的连续性与极限存在性的知识。解题思路是先判断函数在该点的极限是否存在，再判断函数在该点是否有定义，若极限存在且函数在该点有定义且极限值等于函数值，则函数在该点连续，否则不连续。

步骤一：求函数$f(x)$在$x = 1$处的极限

已知函数$f(x)=\frac{x^2 - 1}{x - 1}$，对分子进行因式分解可得$x^2 - 1=(x + 1)(x - 1)$，则$f(x)=\frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 1}$。
因为求极限时$x\to1$但$x\neq1$，所以可以约去分子分母的$x - 1$，得到$f(x)=x + 1$（$x\neq1$）。
根据极限的运算法则，$\lim\limits_{x\to1}f(x)=\lim\limits_{x\to1}(x + 1)$，将$x = 1$代入$x + 1$可得：
$\lim\limits_{x\to1}(x + 1)=1 + 1=2$
所以函数$f(x)$在$x = 1$处的极限存在，且极限值为$2$。

步骤二：判断函数$f(x)$在$x = 1$处是否有定义

当$x = 1$时，函数$f(x)=\frac{x^2 - 1}{x - 1}$的分母为$0$，分式无意义，即函数$f(x)$在$x = 1$处没有定义。

步骤三：根据连续性的定义判断函数在$x = 1$处的连续性

函数在某点连续的定义为：函数在该点有定义，且极限值等于函数值。
由于函数$f(x)$在$x = 1$处没有定义，不满足连续的条件，所以函数$f(x)$在$x = 1$处不连续。

综上，函数$f(x)$在$x = 1$处极限存在但不连续。