题目
18.(17分)已知椭圆C: (x^2)/(a^2) +(y^2)/(b^2) =1(a>b>0)的离心率为(2sqrt(2))/(3)，下顶点为A，右顶点为B，|AB|=sqrt(10).(1)求C的方程；(2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AP|·|AR|=3.(i)设P(m,n)，求R的坐标(用m,n表示)；(ii)设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.
18.(17分)已知椭圆$C: \frac{x^{2}}{a^{2}} +\frac{y^{2}}{b^{2}} =1(a>b>0)$的离心率为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，下顶点为A，右顶点为B，|AB|=$\sqrt{10}$.
(1)求C的方程；
(2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AP|·|AR|=3.
(i)设P(m,n)，求R的坐标(用m,n表示)；
(ii)设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.
题目解答
答案
(1) 由题意，椭圆方程为 $\frac{x^2}{9} + y^2 = 1$。
(2) (i) 点 $R$ 坐标为 $\left( \frac{3m}{m^2 + (n+1)^2}, \frac{-m^2 - n^2 + n + 2}{m^2 + (n+1)^2} \right)$。
(ii) $|PQ|$ 的最大值为 $3\sqrt{3} + 3\sqrt{2}$。
答案：
(1) $\boxed{\frac{x^2}{9} + y^2 = 1}$
(2) (i) $\boxed{\left( \frac{3m}{m^2 + (n+1)^2}, \frac{-m^2 - n^2 + n + 2}{m^2 + (n+1)^2} \right)}$
(ii) $\boxed{3\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}$