题目
设A,B为 n 阶 矩阵，A,B 为A,B 阶单位矩阵，且 A 与 B 相似，则A,B （）A正确B错误
设
为 n 阶 矩阵，
为
阶单位矩阵，且 A 与 B 相似，则
（）
A正确
B错误
题目解答
答案
由题设可知为 n 阶 矩阵， 为 阶单位矩阵，且 A 与 B 相似；则根据两矩阵相似的必要条件：若
，则可知题干描述是正确的；
故答案为A。
解析
步骤 1：理解相似矩阵的定义
相似矩阵的定义是：如果存在一个可逆矩阵P，使得$B = P^{-1}AP$，则称矩阵A和B相似。
步骤 2：利用相似矩阵的性质
根据相似矩阵的性质，如果$A\sim B$，则$|\lambda E-A|=|\lambda E-B|$。这是因为$|\lambda E-A|=|P^{-1}(\lambda E-A)P|=|P^{-1}(\lambda E)P-P^{-1}AP|=|\lambda E-B|$。
步骤 3：验证题干描述
题干描述的是：设A,B为 n 阶 矩阵，口 为 阶单位矩阵，且 A 与 B 相似，则$|\lambda E-A|=|\lambda E-B|$。根据步骤2的性质，题干描述是正确的。
相似矩阵的定义是：如果存在一个可逆矩阵P，使得$B = P^{-1}AP$，则称矩阵A和B相似。
步骤 2：利用相似矩阵的性质
根据相似矩阵的性质，如果$A\sim B$，则$|\lambda E-A|=|\lambda E-B|$。这是因为$|\lambda E-A|=|P^{-1}(\lambda E-A)P|=|P^{-1}(\lambda E)P-P^{-1}AP|=|\lambda E-B|$。
步骤 3：验证题干描述
题干描述的是：设A,B为 n 阶 矩阵，口 为 阶单位矩阵，且 A 与 B 相似，则$|\lambda E-A|=|\lambda E-B|$。根据步骤2的性质，题干描述是正确的。