题目
如图,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球,在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦,小物块的质量为( )a b-|||-ò m-|||-mA.a b-|||-ò m-|||-mB.a b-|||-ò m-|||-mC.mD.2m
如图,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球,在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦,小物块的质量为( )
B.
C.m
D.2m
题目解答
答案
【答案】
C
【解析】
设悬挂小物块的点为
根据几何知识可得
,
故受到的合力等于
故
故选：C.
解析
步骤 1：确定等边三角形
由于a和b之间的距离恰好等于圆弧的半径，且a和b位于圆弧上，因此三角形Oab为等边三角形，其中O为圆弧的圆心。
步骤 2：确定悬挂点O′的位置
设悬挂小物块的点为O′，由于三角形Oab为等边三角形，所以∠aO′b=120°。
步骤 3：分析小物块受力情况
小物块受到两条绳子的拉力作用，大小相等，夹角为120°。由于小物块处于平衡状态，所以拉力的合力等于小物块的重力。
步骤 4：计算小物块的质量
由于每条绳子的拉力大小等于小球的重力mg，且小物块受到的合力等于mg，所以小物块的质量为m。
由于a和b之间的距离恰好等于圆弧的半径，且a和b位于圆弧上，因此三角形Oab为等边三角形，其中O为圆弧的圆心。
步骤 2：确定悬挂点O′的位置
设悬挂小物块的点为O′，由于三角形Oab为等边三角形，所以∠aO′b=120°。
步骤 3：分析小物块受力情况
小物块受到两条绳子的拉力作用，大小相等，夹角为120°。由于小物块处于平衡状态，所以拉力的合力等于小物块的重力。
步骤 4：计算小物块的质量
由于每条绳子的拉力大小等于小球的重力mg，且小物块受到的合力等于mg，所以小物块的质量为m。