关于曲率下面说法正确的是A. 切线转过的角度越大曲率越大B. 弧长越短曲率越大C. 曲率与弧长和切线的转角都有关D. 以上说法均不对

曲率是描述曲线弯曲程度的几何量，其定义与切线转角和弧长的变化率有关。关键点在于：

1. 曲率的数学表达：曲率 $\kappa$ 是单位弧长对应的切线转角变化量，即 $\kappa = \left| \frac{d\theta}{ds} \right|$。
2. 选项辨析：
   • 选项A仅强调切线转角大小，忽略了弧长的影响；
   • 选项B仅关注弧长，未考虑转角的作用；
   • 选项C正确指出曲率由两者共同决定；
   • 选项D因C正确而不成立。

选项分析

选项A：切线转过的角度越大曲率越大

• 错误。曲率是转角与弧长的比值，而非单纯转角大小。例如，若转角大但弧长更长，曲率可能较小。

选项B：弧长越短曲率越大

• 错误。弧长短仅在转角固定时可能使曲率增大，但若弧长短且转角也小，曲率未必大。

选项C：曲率与弧长和切线的转角都有关

• 正确。曲率公式 $\kappa = \left| \frac{d\theta}{ds} \right|$ 表明，曲率同时依赖于转角变化量 $\Delta\theta$ 和对应弧长 $\Delta s$。

选项D：以上说法均不对

• 错误。因选项C正确，故D不成立。