.lim _(xarrow 1)((ln x))^x-1

步骤 1：定义函数
定义函数 $f(x) = (\ln x)^{x-1}$，我们需要求解 $\lim_{x \to 1} f(x)$。
步骤 2：取对数
取对数得到 $\ln f(x) = (x-1) \ln (\ln x)$。
步骤 3：求极限
求 $\lim_{x \to 1} \ln f(x)$，即求 $\lim_{x \to 1} (x-1) \ln (\ln x)$。
步骤 4：应用洛必达法则
由于 $\lim_{x \to 1} (x-1) = 0$ 和 $\lim_{x \to 1} \ln (\ln x) = -\infty$，我们应用洛必达法则求解 $\lim_{x \to 1} (x-1) \ln (\ln x)$。
步骤 5：计算导数
计算导数 $\frac{d}{dx} (x-1) = 1$ 和 $\frac{d}{dx} \ln (\ln x) = \frac{1}{x \ln x}$。
步骤 6：求极限
求 $\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)}{\frac{1}{\ln (\ln x)}} = \lim_{x \to 1} (x-1) \ln (\ln x) = 0$。
步骤 7：求原函数极限
由于 $\lim_{x \to 1} \ln f(x) = 0$，则 $\lim_{x \to 1} f(x) = e^0 = 1$。