1.证明:群G的任意个子群的交仍是G的一个子群.

考查要点：本题主要考查群论中子群的交集仍为子群的证明方法，核心在于验证子群的判定条件。
解题思路：根据子群的判定定理，只需证明交集非空且对任意元素封闭于乘法与取逆元的运算。
关键点：

1. 单位元存在：所有子群均包含单位元，故交集非空。
2. 运算封闭性：任意两个元素的乘积与逆元仍属于每个子群，从而属于交集。

设群 $G$ 的任意多个子群为 $\{H_i\}_{i \in I}$，其交集为 $H = \bigcap_{i \in I} H_i$。需证明 $H$ 是 $G$ 的子群。

步骤1：验证非空性

每个子群 $H_i$ 均包含 $G$ 的单位元 $e$，因此 $e \in H$，即 $H$ 非空。

步骤2：验证运算封闭性

任取 $x, y \in H$，则 $x, y \in H_i$ 对所有 $i \in I$ 成立。
由于每个 $H_i$ 是子群，故 $x y^{-1} \in H_i$。
因此，$x y^{-1} \in \bigcap_{i \in I} H_i = H$。

结论：$H$ 满足子群的判定条件，故 $H$ 是 $G$ 的子群。