一均匀带电细线的中部被弯成半圆环状，如图所示，电荷线密度为λ，AB和CD段的长度均为R．求圆心O点的场强和电势．+-|||-+ +-|||-+ R +-|||-x-|||-+ + + + + +-|||-A B O C D

步骤 1：计算半圆环在圆心O点产生的电场强度
半圆环的电荷线密度为λ，半圆环的半径为R，因此半圆环的总电荷量为Q = λπR。根据电场强度的叠加原理，半圆环在圆心O点产生的电场强度为E = λ/(2ε0R)。由于半圆环对称，电场强度的方向沿x轴正方向。

步骤 2：计算AB和CD段在圆心O点产生的电场强度
AB和CD段的长度均为R，电荷线密度为λ，因此AB和CD段的总电荷量均为Q = λR。根据电场强度的叠加原理，AB和CD段在圆心O点产生的电场强度为E = λ/(2πε0R)。由于AB和CD段对称，电场强度的方向沿x轴正方向。

步骤 3：计算圆心O点的总电场强度
圆心O点的总电场强度为半圆环和AB、CD段在圆心O点产生的电场强度的矢量和。由于电场强度的方向相同，因此总电场强度为E = λ/(2ε0R) + 2λ/(2πε0R) = λ/(2ε0R) + λ/(πε0R) = λ/(2ε0R) + λ/(2πε0R)ln2。

步骤 4：计算圆心O点的电势
圆心O点的电势为半圆环和AB、CD段在圆心O点产生的电势的代数和。由于电势是标量，因此总电势为V = λ/(4ε0) + λ/(2πε0)ln2。