lim _(zarrow 1+i)((z)^2+3z-1)=__________________.A.lim _(zarrow 1+i)((z)^2+3z-1)=B.lim _(zarrow 1+i)((z)^2+3z-1)=C.lim _(zarrow 1+i)((z)^2+3z-1)=D .lim _(zarrow 1+i)((z)^2+3z-1)=

考查要点：本题主要考查复变函数中多项式函数在某一点的极限计算，利用连续性直接代入求值。

解题核心思路：
复变函数中的多项式函数（如 $z^2 + 3z -1$）在复数域上是连续的，因此当 $z$ 趋近于某一点时，极限值等于该点的函数值。直接代入计算即可。

破题关键点：

1. 正确展开复数平方：计算 $(1+i)^2$ 时，需展开并注意 $i^2 = -1$。
2. 合并实部与虚部：将代入后的各项实部和虚部分别相加。

步骤1：代入 $z = 1+i$
将 $z = 1+i$ 代入函数 $f(z) = z^2 + 3z -1$，即计算：
$f(1+i) = (1+i)^2 + 3(1+i) -1$

步骤2：计算 $(1+i)^2$
展开平方项：
$(1+i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i + (-1) = 2i$

步骤3：计算 $3(1+i)$
展开线性项：
$3(1+i) = 3 + 3i$

步骤4：合并所有项
将各部分代入原式并合并：
$f(1+i) = 2i + (3 + 3i) -1 = (3-1) + (2i + 3i) = 2 + 5i$

结论：
极限值为 $2 + 5i$，对应选项 B。